約束奇異系統(tǒng)理論及其在光的橫移效應(yīng)等問題中的應(yīng)用.pdf

1、本論文研究具有附加約束并用奇異Lagrange量描述的動力學(xué)系統(tǒng)(簡稱約束奇異系統(tǒng))的對稱性理論，及其該理論在光的“橫移”效應(yīng)等問題中的應(yīng)用。 對附加約束奇異系統(tǒng)的研究，首先要研究附加約束條件的處理.對完整外在約束條件，我們用三種方法處理.在此基礎(chǔ)上，分析該系統(tǒng)在相空間中的對稱性質(zhì)，在保持系統(tǒng)的正則作用量及完整外在約束和內(nèi)在約束均不變的對稱變換下，我們導(dǎo)出了完整外在約束奇異系統(tǒng)(包括高階微商系統(tǒng))的廣義正則Noether定理；在

2、保持系統(tǒng)的所有約束條件均不變的變換下，我們導(dǎo)出了該系統(tǒng)的Poincare'-Cartan積分不變量，并證明了完整外在約束奇異系統(tǒng)的廣義Poincare'-Cartan積分不變量和該系統(tǒng)的廣義正則方程等價。三種方法對完整外在約束條件的處理對所討論問題的結(jié)果雖然形式上有差異，但結(jié)果(運動方程等)是等價的.而非完整外在約束條件不能夠象完整外在約束條件那樣處理，本文研究了非完整外在約束的正則結(jié)構(gòu)，我們得到了該系統(tǒng)有正則Noether定理，Poi

3、ncare'-Cartan積分不變量應(yīng)滿足的條件. 廣義變分原理是研究動力學(xué)性質(zhì)的一個基本原理。本文根據(jù)此原理，導(dǎo)出了場論中附加約束(有限約束，含場量微商的約束)奇異系統(tǒng)(包括二階微商奇異系統(tǒng))位形空間運動的E-L方程，及該系統(tǒng)在位形空間經(jīng)典水平的變換性質(zhì)，且指出對含場的微商的附加約束奇異系統(tǒng)要得到通常無附加約束情況下的守恒律的條件比附加有限約束奇異系統(tǒng)更復(fù)雜；分析了該系統(tǒng)(包括二階微商奇異系統(tǒng))在相空間中的正則對稱性質(zhì)，導(dǎo)出了

4、該系統(tǒng)的廣義正則方程及相應(yīng)的廣義正則Noether定理，且得到了該系統(tǒng)有通常無附加約束情況下的Noether定理的條件，以及該系統(tǒng)的Poincare'-Cartan積分不變量，并證明了該不變量與該系統(tǒng)的廣義正則方程等價. 對場論中附加約束奇異系統(tǒng)進(jìn)行量子化是一個十分復(fù)雜的問題，本文用FS路徑積分量子化方案，對該系統(tǒng)進(jìn)行了量子化，導(dǎo)出了該系統(tǒng)在相空間量子水平的變換性質(zhì)及該系統(tǒng)量子水平的正則Noether定理，并用于含Hopf項和A

5、belMCS項的O(3)非線性σ-模型，討論了該模型的量子對稱性質(zhì)，給出了該模型的量子守恒角動量，嚴(yán)格地在量子水平下說明了該模型仍具有分?jǐn)?shù)自旋和分?jǐn)?shù)統(tǒng)計性質(zhì). FP量子化方案是在位形空間對規(guī)范系統(tǒng)實施量子化的基本方案，本文用此方案對附加約束規(guī)范不變系統(tǒng)作了量子化，導(dǎo)出了該系統(tǒng)量子運動的E-L方程，給出了量子電磁場在介質(zhì)分界面處的E-L方程。研究了該系統(tǒng)在位形空間量子水平的變換性質(zhì)及量子水平的Noether定理，并將其用于Poin

6、care'群變換下光在介質(zhì)分界面附近量子水平的變換性質(zhì)，在量子水平上說明了光波波包反射和折射時的能量中心的“橫移”效應(yīng)。表明經(jīng)典水平對“橫移”的研究結(jié)果，在量子水平下需修正。將位形空間量子水平的守恒律應(yīng)用于含Maxwell-Chern-Simons項CP1非線性σ-模型，求出了該系統(tǒng)量子水平的角動量，其結(jié)果說明該系統(tǒng)具有分?jǐn)?shù)統(tǒng)計和分?jǐn)?shù)自旋的性質(zhì)。 Dirac猜想是約束系統(tǒng)Dirac理論中的若干基本問題之一，該猜想涉及約束Hami

7、lton系統(tǒng)量子化規(guī)范條件的選取，在現(xiàn)代量子場論中占基本地位。本文討論了完整外在約束奇異系統(tǒng)的Dirac猜想問題，把Dirac猜想擴展到了完整外在約束奇異系統(tǒng).Dirac猜想提出的基礎(chǔ)是與第一類約束相聯(lián)系的約束乘子是任意的，從擴展正則作用量導(dǎo)出的擴展正則Noether恒等式，正則方程和正則Noether第一定理，表明與第一類約束相聯(lián)系的約束乘子可能不是任意的，于是對此基礎(chǔ)提出了質(zhì)疑.基于約束Hamilton系統(tǒng)相空間的對稱性質(zhì)，舉出了兩