雜交邊界點法理論及其在薄板問題中的應用.pdf

1、無網(wǎng)格方法現(xiàn)在已成為一類有效的數(shù)值算法，能夠處理許多基于網(wǎng)格的計算方法中存在的問題，如對復雜幾何形狀劃分網(wǎng)格較困難、在分析大變形問題時會出現(xiàn)網(wǎng)格扭曲和對移動邊界問題需要進行網(wǎng)格重構等。本文首先綜述了無網(wǎng)格方法的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀，同時對不同數(shù)值算法在板殼問題中的應用情況進行了介紹。
　　 雜交邊界點法是近幾年發(fā)展起來的一種新的邊界類型無網(wǎng)格方法，在形函數(shù)插值和數(shù)值積分時均不需要劃分網(wǎng)格，且繼承了邊界元法降維和計算精度高的優(yōu)點。<

2、br>　　 但雜交邊界點法目前求解的問題的控制方程都是二階偏微分方程。而對于另一類物理問題，例如板彎曲問題，其控制方程為四階偏微分方程。為此，本文提出了四階偏微分方程邊值問題的雜交邊界點法，進一步完善和發(fā)展了雜交邊界點法的理論和應用。
　　 雜交邊界點法的基本思想是利用修正變分原理將原問題的解轉化為邊界節(jié)點的局部積分方程，其關鍵在構造合適的修正泛函。對于雙調(diào)和方程邊值問題，修正泛函中有四個相互獨立的場函數(shù)，即域內(nèi)勢函數(shù)、邊界上

3、的勢函數(shù)及其法向導數(shù)和二階導數(shù)；對于薄板彎曲問題，修正泛函中有五個相互獨立的場函數(shù)，即域內(nèi)的撓度、邊界上的撓度和法向轉角、邊界上單位長度法向彎矩和等效剪力。利用調(diào)和方程和雙調(diào)和方程的基本解的線性組合對域內(nèi)場函數(shù)進行插值，邊界上的場函數(shù)則采用移動最小二乘法進行近似。這樣獲得了四階偏微分方程邊值問題的雜交邊界點法理論公式。
　　 在求解薄板彎曲問題時，引入雙互易理論，利用徑向基函數(shù)對薄板上作用的橫向載荷和彈性地基產(chǎn)生的反力進行插值。

4、將問題的解分為通解和特解兩部分。非齊次方程的特解采用徑向基函數(shù)插值得到，在雜交邊界點法中應用修正的邊界條件對通解進行求解。本文計算了各種不同幾何形狀、不同邊界支撐和不同橫向載荷作用的薄板彎曲問題，并對該方法中的自由參數(shù)進行了敏感性分析。
　　 將多互易理論和雜交邊界點法結合，提出了多互易雜交邊界點法，對非齊次勢問題進行了分析。對于控制方程中的非齊次項，采用多互易法的思想對其進行不斷微分，利用高階基本解對問題的特解進行插值。其特點