雜交邊界點(diǎn)法理論及其在薄板問題中的應(yīng)用.pdf

1、無(wú)網(wǎng)格方法現(xiàn)在已成為一類有效的數(shù)值算法，能夠處理許多基于網(wǎng)格的計(jì)算方法中存在的問題，如對(duì)復(fù)雜幾何形狀劃分網(wǎng)格較困難、在分析大變形問題時(shí)會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格扭曲和對(duì)移動(dòng)邊界問題需要進(jìn)行網(wǎng)格重構(gòu)等。本文首先綜述了無(wú)網(wǎng)格方法的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀，同時(shí)對(duì)不同數(shù)值算法在板殼問題中的應(yīng)用情況進(jìn)行了介紹。
　　 雜交邊界點(diǎn)法是近幾年發(fā)展起來(lái)的一種新的邊界類型無(wú)網(wǎng)格方法，在形函數(shù)插值和數(shù)值積分時(shí)均不需要?jiǎng)澐志W(wǎng)格，且繼承了邊界元法降維和計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)。<

2、br>　　 但雜交邊界點(diǎn)法目前求解的問題的控制方程都是二階偏微分方程。而對(duì)于另一類物理問題，例如板彎曲問題，其控制方程為四階偏微分方程。為此，本文提出了四階偏微分方程邊值問題的雜交邊界點(diǎn)法，進(jìn)一步完善和發(fā)展了雜交邊界點(diǎn)法的理論和應(yīng)用。
　　 雜交邊界點(diǎn)法的基本思想是利用修正變分原理將原問題的解轉(zhuǎn)化為邊界節(jié)點(diǎn)的局部積分方程，其關(guān)鍵在構(gòu)造合適的修正泛函。對(duì)于雙調(diào)和方程邊值問題，修正泛函中有四個(gè)相互獨(dú)立的場(chǎng)函數(shù)，即域內(nèi)勢(shì)函數(shù)、邊界上

3、的勢(shì)函數(shù)及其法向?qū)?shù)和二階導(dǎo)數(shù)；對(duì)于薄板彎曲問題，修正泛函中有五個(gè)相互獨(dú)立的場(chǎng)函數(shù)，即域內(nèi)的撓度、邊界上的撓度和法向轉(zhuǎn)角、邊界上單位長(zhǎng)度法向彎矩和等效剪力。利用調(diào)和方程和雙調(diào)和方程的基本解的線性組合對(duì)域內(nèi)場(chǎng)函數(shù)進(jìn)行插值，邊界上的場(chǎng)函數(shù)則采用移動(dòng)最小二乘法進(jìn)行近似。這樣獲得了四階偏微分方程邊值問題的雜交邊界點(diǎn)法理論公式。
　　 在求解薄板彎曲問題時(shí)，引入雙互易理論，利用徑向基函數(shù)對(duì)薄板上作用的橫向載荷和彈性地基產(chǎn)生的反力進(jìn)行插值。

4、將問題的解分為通解和特解兩部分。非齊次方程的特解采用徑向基函數(shù)插值得到，在雜交邊界點(diǎn)法中應(yīng)用修正的邊界條件對(duì)通解進(jìn)行求解。本文計(jì)算了各種不同幾何形狀、不同邊界支撐和不同橫向載荷作用的薄板彎曲問題，并對(duì)該方法中的自由參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析。
　　 將多互易理論和雜交邊界點(diǎn)法結(jié)合，提出了多互易雜交邊界點(diǎn)法，對(duì)非齊次勢(shì)問題進(jìn)行了分析。對(duì)于控制方程中的非齊次項(xiàng)，采用多互易法的思想對(duì)其進(jìn)行不斷微分，利用高階基本解對(duì)問題的特解進(jìn)行插值。其特點(diǎn)