一類(lèi)具有時(shí)滯的生物免疫系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、在對(duì)自然科學(xué)和社會(huì)現(xiàn)象的研究中，許多系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì)或未來(lái)狀態(tài)不僅與現(xiàn)在有關(guān)，而且或多或少與過(guò)去的發(fā)展趨勢(shì)有關(guān)，這類(lèi)現(xiàn)象稱(chēng)為時(shí)滯現(xiàn)象，或遺傳效應(yīng)。從工程技術(shù)、物理、力學(xué)、控制論、化學(xué)反應(yīng)、生物醫(yī)學(xué)等中提出的數(shù)學(xué)模型都帶有明顯的滯后量。近年來(lái)，時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)已經(jīng)成為許多領(lǐng)域的重要研究對(duì)象，例如，醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的重要研究對(duì)象。Marchuk模型…就是這樣一類(lèi)特殊的具有時(shí)滯的免疫反應(yīng)模型，是數(shù)學(xué)免疫學(xué)上的倡導(dǎo)性模型之一。它是由俄國(guó)人Marchuk在19

2、80年提出來(lái)的，以體液免疫反應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻劃，描述了生物體內(nèi)的抗體抑制某些外來(lái)異物——抗原的一般免疫反應(yīng)。 許多學(xué)者對(duì)這個(gè)模型作過(guò)深入的研究(參見(jiàn)文獻(xiàn)【2，3，4，5，6，7，8，9，10，n，12，471)。例如，文【12】以時(shí)滯τ為參數(shù)，利用特征根法研究了該模型的平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，利用文【13】的方法研究了該模型的周期解。本文仍以時(shí)滯τ為參數(shù)，立足于不同的方法，更加深入地討論模型解的性質(zhì)。首先，利用Lyapunov函數(shù)法、特征根

3、法和解析法研究了系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性及其穩(wěn)定性的存在范圍。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)滯τ變化經(jīng)過(guò)某些值時(shí)，系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性也發(fā)生變化，也就是從漸近穩(wěn)定(不穩(wěn)定)到不穩(wěn)定(穩(wěn)定)。這些τ值就是系統(tǒng)的Hopf分支值(即在這些值附近，系統(tǒng)有小振幅的非平凡周期解)，從而也得到了穩(wěn)定性的存在范圍。其次，利用基于中心流形定理和規(guī)范形理論的HKW方法[14]給出了確定Hopf分支周期解的穩(wěn)定性，分支方向的計(jì)算公式，為數(shù)值模擬計(jì)算提供了依據(jù)。最后，我們利用matla