幾類微分方程的伯恩斯坦定理研究.pdf

1、單位代碼 1 0 6 0 2學(xué) 號(hào) 2 0 1 4 0 1 0 9 3 1分類號(hào) 0 1 7 5密 級(jí) 公開國屋匆吁鎰?dòng)葘W(xué)＼：：：／ G U A N 6 X I N o 黿M A L U N I V E [ 晝S I T Y碩士學(xué)位論文幾類微分方程的伯恩斯坦定理研究S t u d y o n B e r n s t e i n ’sT h e o r e m F o r S e v e r a l D i f f e r e n t i

2、 a lE q u a t i o n s學(xué) 院專 業(yè)研究方向年 級(jí)研究生指導(dǎo)教師完成日期：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院：應(yīng)用數(shù)學(xué)：偏微分方程：2 0 1 4 級(jí)：李長友：黃榮里副教授：2 0 1 7 年6 月廣西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文 幾類微分方程的伯恩斯坦定理研究幾類微分方程的伯恩斯坦定理研究研究生：李長友導(dǎo)師：黃榮里副教授學(xué)科號(hào)業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向：偏微分方程年級(jí)：2 0 1 4 級(jí)摘要近些年來，有諸多學(xué)者研究拉格朗日平均曲率流的自相似解的各種剛

3、性定理，自相似解可以分為兩類情形：自相似收縮解( s e l f - s h r i n k i n g ) 和自相似膨脹解( s e l f - e x p a n d i n gs o l u t i o n ) ．相對(duì)于自相似收縮解剛性定理研究，自相似膨脹解的剛性定理研究難度更大，因此自相似膨脹解的剛性定理研究至今仍無較大進(jìn)展．本學(xué)位論文主要方程模型是基于如下蒙日安培型方程妣砒?p ( _ u + 去壹z ?；?我們知道這類方程是

4、偽歐式空間中拉格朗日平均曲率流的自相似收縮解．其對(duì)應(yīng)的自相似膨脹解拋眺一出一三妻z 。裳)本文主要研宄幾類微分方程解的伯思斯坦定理，也就是說Z - 階方程的伯恩斯坦定理，即什么條件下對(duì)應(yīng)方程的解是二次多項(xiàng)式．進(jìn)而完善自相似解剛性定理內(nèi)容．本文一共分為四章、具體內(nèi)容安排如下：第一章為緒論，主要是介紹拉格朗日平均曲率流問題的研究背景和現(xiàn)狀，以及高余維子流形伯恩斯坦定理簡述，并給出文中所用到的定義和引理、命題及主要定理．第二章考慮偽歐式空間的

5、拉格朗日平均曲率流的自相似膨脹解，自變量維數(shù)為l 的情況，I z c “= e m p ( n 一枷氣I “7 ( o ) = O ．t ∈R的解的伯恩斯坦定理．利用偏微分方程中C a u c h y ．K o w a l e v s k y a 定理．對(duì)所得引理中的解的性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆艑?，得出本?jié)主要結(jié)果．然后考慮將方程進(jìn)行一般化的推廣，卜( 小卸({ 一u ( ‘) ·。l 鏈7 ( o ) ：二o ．第1 頁( o ．1