幾類隨機泛函微分方程_-方法研究.pdf

1、隨機延遲微分方程在科學(xué)與工程應(yīng)用領(lǐng)域中有非常多的應(yīng)用.但是其大部分方程的解析解是很難獲得的，因此數(shù)值方法的發(fā)展已經(jīng)成為一個重要課題.其中，均方穩(wěn)定性的研究是數(shù)值算法中非常關(guān)鍵的內(nèi)容.因此，本文將證明三類隨機泛函微分方程分步化方法的均方收斂及穩(wěn)定性：
　　第一章介紹隨機延遲微分方程的研究背景、意義及現(xiàn)在的發(fā)展狀況，同時說明論文結(jié)構(gòu)安排.
　　第二章證明隨機微分方程的分步Milstein方法的均方穩(wěn)定性，并給出數(shù)值算例以支持結(jié)論

2、的正確性.
　　第三章研究隨機延遲積分微分方程的數(shù)值穩(wěn)定性.通過建立兩類方法求解隨機延遲積分微分方程并探討其均方穩(wěn)定性.當θ∈[0,1/2]時，兩類θ-方法是指數(shù)穩(wěn)定時，對于步長和漂移系數(shù)是有一定限制.而對于θ∈(1/2,1]，這兩類數(shù)值格式的指數(shù)穩(wěn)定性對步長是沒有限制的.
　　第四章給出了有關(guān)非線性中立型隨機延遲微分方程的一系列引理，并證明分步θ-方法在均方意義上的穩(wěn)定性.最后利用線性和非線性的方程分別說明分步θ-方法的均