Landau-Lifshitz方程的有限差分格式與整體正則解.pdf

1、該文由兩部分構(gòu)成.在第一部分,我們研究一維Landau-Lifshitz方程非齊次邊值問(wèn)題和二維柱對(duì)稱Landau-Lifshitz方程N(yùn)eumann邊值問(wèn)題的有限差分格式.第二部分我們研究一維Landau-Lifshitz方程齊次Neumann邊值問(wèn)題和二維柱對(duì)稱Landau-Lifshitz方程N(yùn)eumann邊值問(wèn)題解的正則性.該文共由五章構(gòu)成.第一章,介紹Landau-Lifshitz方程的物理背景,研究狀況及該文的工作內(nèi)容.第二

2、章,考慮一維Landau-Lifshitz方程非齊次邊值問(wèn)題的有限差分格式.首先我們建立一個(gè)保范(保持了連續(xù)模型的性質(zhì))的差分格式,應(yīng)用有限維歐氏空間上連續(xù)映射的不動(dòng)點(diǎn)定理(Leray-Schauder定理)證明了離散解的存在性,然后證明了格式在適當(dāng)?shù)臈l件下逐點(diǎn)收斂于問(wèn)題的光滑解,并得到了誤差估計(jì).在一系列先驗(yàn)估計(jì)的基礎(chǔ)上,在H<'1>意義下,建立了收斂性和穩(wěn)定性定理.最后數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,格式具有很好的精度和穩(wěn)定性.第三章,我們將建立保范

3、差分格式這一思想推廣到二維柱對(duì)稱Landau-Lifshitz方程并得到了收斂性和穩(wěn)定性定理.第四章,首先我們利用空間半離散方法及先驗(yàn)估計(jì)得到了一維Landau-Lifshitz方程齊次Neumann邊值問(wèn)題局部正則解的存在性,繼而在整體先驗(yàn)估計(jì)的基礎(chǔ)上證明了整體正則解的存在性與唯一性.第五章,我們研究二維柱對(duì)稱Landau-Lifshitz方程N(yùn)eumann邊值問(wèn)題解的正則性及漸近性.首先對(duì)方程半離散,通過(guò)利用常微分方程組局部存在性定