Landau-Lifshitz方程的有限差分格式與整體正則解.pdf

1、該文由兩部分構(gòu)成.在第一部分,我們研究一維Landau-Lifshitz方程非齊次邊值問題和二維柱對稱Landau-Lifshitz方程Neumann邊值問題的有限差分格式.第二部分我們研究一維Landau-Lifshitz方程齊次Neumann邊值問題和二維柱對稱Landau-Lifshitz方程Neumann邊值問題解的正則性.該文共由五章構(gòu)成.第一章,介紹Landau-Lifshitz方程的物理背景,研究狀況及該文的工作內(nèi)容.第二

2、章,考慮一維Landau-Lifshitz方程非齊次邊值問題的有限差分格式.首先我們建立一個保范(保持了連續(xù)模型的性質(zhì))的差分格式,應(yīng)用有限維歐氏空間上連續(xù)映射的不動點定理(Leray-Schauder定理)證明了離散解的存在性,然后證明了格式在適當?shù)臈l件下逐點收斂于問題的光滑解,并得到了誤差估計.在一系列先驗估計的基礎(chǔ)上,在H<'1>意義下,建立了收斂性和穩(wěn)定性定理.最后數(shù)值實驗表明,格式具有很好的精度和穩(wěn)定性.第三章,我們將建立保范

3、差分格式這一思想推廣到二維柱對稱Landau-Lifshitz方程并得到了收斂性和穩(wěn)定性定理.第四章,首先我們利用空間半離散方法及先驗估計得到了一維Landau-Lifshitz方程齊次Neumann邊值問題局部正則解的存在性,繼而在整體先驗估計的基礎(chǔ)上證明了整體正則解的存在性與唯一性.第五章,我們研究二維柱對稱Landau-Lifshitz方程Neumann邊值問題解的正則性及漸近性.首先對方程半離散,通過利用常微分方程組局部存在性定