有阻尼Sine-Gordon方程的幾個(gè)差分格式.pdf

1、本文對(duì)有阻尼的Sine-Gordon方程構(gòu)造了幾個(gè)絕對(duì)穩(wěn)定的差分格式.對(duì)于一維情形,第二章構(gòu)造了三個(gè)差分格式,精度為O(τ<'2>+h<'2>),第一個(gè)格式不需要迭代,直接解一三對(duì)角方程組,第二、第三個(gè)格式需要用所謂的"追趕迭代法"進(jìn)行迭代求解,并分析了其迭代收斂性,最后用離散范函分析的方法證明了其收斂性與穩(wěn)定性,數(shù)值結(jié)果表明本章的格式是有效的和穩(wěn)定的;第三章構(gòu)造了兩個(gè)緊致差分格式,其中第二個(gè)格式需要迭代求解,并證明了其收斂性,此類格式

2、能夠用較少的點(diǎn)得到較高的精度,從而降低了達(dá)到同階精度時(shí)所需要的計(jì)算量,并證明了其精度為O(τ<'2>+h<'4>),數(shù)值結(jié)果比第二章的三個(gè)格式有了較大幅度的提高,但計(jì)算量并無明顯增加,用離散范函分析的方法證明了其收斂性與穩(wěn)定性.對(duì)于二維情形,為了降低計(jì)算的復(fù)雜性,構(gòu)造了一個(gè)交替方向隱格式,其精度為O(τ<'2>+h<'2>),有效的降低了計(jì)算量并保持了一般隱式方法所據(jù)有的精度及穩(wěn)定性,并引入兩個(gè)參數(shù)γ<,1>,γ<,2>,在保持原有精度