對(duì)流擴(kuò)散方程-一致收斂差分格式.pdf

1、對(duì)流擴(kuò)散方程，是用來(lái)描述黏性流體的非線性方程的線性化模型方程，是一類(lèi)基本的運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)流擴(kuò)散方程對(duì)偏微分方程數(shù)值計(jì)算方法的研究具有重要的理論和實(shí)際意義。
　　數(shù)值邊界問(wèn)題一直是偏微分方程數(shù)值解的難題。求解數(shù)值方法有很多種，如有限差分法、有限元法等。用傳統(tǒng)的有限差分法和 Galerkin有限元法求解往往會(huì)產(chǎn)生數(shù)值振蕩。格林函數(shù)可以很好有效的處理偏微分方程邊界問(wèn)題，避免數(shù)值振蕩，而且還提高了算法的計(jì)算效率。而且在求解多變量偏微分方程情

2、況下，傳統(tǒng)有限元和有限差分方法很難推出很好的解析格式。格林函數(shù)可把求解過(guò)程歸結(jié)為一個(gè)特定的邊值問(wèn)題，對(duì)于一些特定的邊值可以得到具體的表達(dá)式。格林函數(shù)可以很好的處理多變量偏微分方程。?函數(shù)的一些特殊性質(zhì)可以解決一些突出的邊界問(wèn)題，從而簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程。
　　在一維對(duì)流擴(kuò)散方程情況下，把對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)作為一個(gè)算子M，推出算子的局部格林函數(shù)，把格林函數(shù)和對(duì)流擴(kuò)散方程相互作用積分，通過(guò)分部積分法推出一致收斂差分格式，并對(duì)差分格式做誤差分析。采

3、用經(jīng)典算法追趕法進(jìn)行數(shù)值求解，數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了格式的有效性。然后對(duì)一致收斂差分格式做了穩(wěn)定性分析，收斂因子是指數(shù)級(jí)。
　　在二維對(duì)流擴(kuò)散方程情況下，根據(jù)一維情況推出二維情況的積分方程。通過(guò)格林公式和格林函數(shù)的性質(zhì)推出了五點(diǎn)差分格式和九點(diǎn)差分格式。對(duì)源函數(shù)應(yīng)用二維拉格朗日插值法，推出差分格式的計(jì)算模板，對(duì)差分格式做誤差分析。采用經(jīng)典算法BICG和BICGSTAB進(jìn)行數(shù)值求解，數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了差分格式的有效性。從數(shù)值實(shí)驗(yàn)看出一致收斂差分格