分數(shù)階子擴散方程的高階差分格式.pdf

1、分數(shù)階偏微分方程廣泛應(yīng)用于生物學、化學、金融學、流體力學、材料力學等領(lǐng)域，目前關(guān)于分數(shù)階偏微分方程的解析解已有一些研究，但很多分數(shù)階偏微分方程的解析解依舊很難得到，尤其是非線性方程。因此，求解分數(shù)階偏微分方程的數(shù)值算法越來越受關(guān)注。
　　本文首先簡要回顧分數(shù)階微積分和分數(shù)階擴散波方程的歷史及其應(yīng)用，給出分數(shù)階導數(shù)的幾種常用定義及它們之間的聯(lián)系。簡述Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)和Caputo分數(shù)階導數(shù)的幾種常用離散方

2、法，對分數(shù)階子擴散方程數(shù)值算法領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀進行總結(jié)和分析。
　　隨后，本文通過利用L12公式離散Caputo分數(shù)階導數(shù)，四階緊差分格式離散二階空間偏導數(shù)，給出求解分數(shù)階子擴散方程的高階差分格式。該格式的截斷誤差為O(τ3α+h4),其中h為空間步長，τ為時間步長，α為分數(shù)階導數(shù)的階數(shù)。進而，研究差分方程解的存在唯一性，并在一定條件下利用能量法獲得該格式在無窮范數(shù)意義下的穩(wěn)定性和收斂性結(jié)果。
　　最后，給出一些數(shù)值實驗，驗證