對(duì)流擴(kuò)散方程的并行差分格式.pdf

1、對(duì)流擴(kuò)散方程是一類重要的偏微分方程，可以描述許多物理現(xiàn)象。它是一類基本的運(yùn)動(dòng)方程，是描述粘性流體的非線性方程的線性化模型方程，它可以用來描述河流污染、大氣污染、核廢料污染中污染物質(zhì)的分布，流體的流動(dòng)和流體中熱的傳導(dǎo)等眾多物理現(xiàn)象。所以對(duì)對(duì)流擴(kuò)散方程數(shù)值解的研究是具有十分重要的理論和實(shí)際應(yīng)用意義的。求對(duì)流擴(kuò)散方程的數(shù)值解的方法有多種，其中有限差分方法是重要的數(shù)值計(jì)算方法之一。
　　隨著高性能計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展及其應(yīng)用的日益廣泛，并行算

2、法也變得越來越重要，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已經(jīng)取得了很大的成功，尤其是最近二十多年來發(fā)展迅速，研究成果頗多，D.J.Evans，A.R.B.Abdullah，周毓麟，張寶琳，袁光偉等人為此做出了不懈的努力。
　　本文研究擴(kuò)散方程及對(duì)流擴(kuò)散方程的并行差分格式。首先，在第二章中基于一類指數(shù)型差分格式，構(gòu)造出一種求解對(duì)流擴(kuò)散方程的交替分段顯-隱式(ASE-I)方法。該方法具有并行本性，并且無條件穩(wěn)定。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，該方法優(yōu)于傳統(tǒng)的交替分段顯

3、-隱式方法。其次，在第三章中構(gòu)造出一個(gè)帶松弛變量的差分格式，然后利用新的差分格式構(gòu)造出了求解對(duì)流擴(kuò)散方程的并行加權(quán)交替分組顯式迭代方法(AGEI)，并且證明了所得格式的穩(wěn)定性。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明此方法是有效的。再次，在第四章中根據(jù)方程的相似性，構(gòu)造出一種求解Burgers方程的新的并行方法。并討論了它的線性穩(wěn)定性，且該方法具有并行本性。通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，該方法具有良好的精度，是求解Burgers方程的一種較好的方法。然后，在第五章中還研究了二