解兩類發(fā)展方程的新型差分格式研究.pdf

1、發(fā)展方程是包含時(shí)間變數(shù)的許多重要的數(shù)學(xué)物理偏微分方程的統(tǒng)稱.在物理，力學(xué)或其他自然科學(xué)中，這類方程用來(lái)描述隨時(shí)間而變化的狀態(tài)或過(guò)程.諸如熱傳導(dǎo)方程、聲波與彈性波方程、反應(yīng)擴(kuò)散與對(duì)流擴(kuò)散方程、流體與氣體力學(xué)方程組等，皆屬于發(fā)展方程的范疇.用有限差分法求解此類問(wèn)題，需構(gòu)造出精度高、穩(wěn)定性好、存儲(chǔ)量與計(jì)算量都小的差分格式.本文對(duì)常見(jiàn)的一維對(duì)流擴(kuò)散方程及一、二維雙曲方程進(jìn)行了數(shù)值方法的研究.通過(guò)不同的方法，構(gòu)造了幾個(gè)求解上述方程的高精度新型差分

2、格式，并分析了各自的穩(wěn)定性.每章后的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了理論分析的正確性及有限差分格式的有效性. 本文可分五章：在第一章中，我們介紹了所研究問(wèn)題的實(shí)際背景，回顧了有限差分方法的發(fā)展歷史及發(fā)展現(xiàn)狀，概述了有關(guān)差分方法的一些基本知識(shí).在第二章中，列舉了在以后應(yīng)用中所需要的一些定義及定理等.在第三章，對(duì)一維對(duì)流擴(kuò)散方程，我們分別用哪Taylor級(jí)數(shù)展開和積分的方法，再利用padè逼近的方法，構(gòu)造了兩個(gè)高精度，恒穩(wěn)定的新型差分格式.在第四章，