幾類分數(shù)階微分方程共振邊值問題解的存在性與唯一性.pdf

1、近幾十年來，隨著非線性分析的進一步深入研究，分數(shù)階微積分和分數(shù)階微分方程作為非線性分析的一個重要分支得到了快速的發(fā)展，并在流體力學(xué)、熱力學(xué)、黏彈性理論、化學(xué)、電化學(xué)、工程學(xué)、生命科學(xué)、擴散過程等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。分數(shù)階微分方程邊值問題，尤其是共振邊值問題，受到廣泛關(guān)注。
　　 另外，非線性邊值問題來源于應(yīng)用數(shù)學(xué)和物理的多個方面，是非線性分析研究中最為活躍的領(lǐng)域之一，在應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)，尤其是氣體力學(xué)和生化方面都有重要的應(yīng)用。

2、從而，研究分數(shù)階微分方程邊值問題解的存在性和唯一性變得非常重要。
　　 因此，研究分數(shù)階微分方程邊值問題，不僅有很大應(yīng)用價值，而且豐富了分數(shù)階微分方程理論體系。
　　 眾所周知，在微分方程邊值問題研究領(lǐng)域，共振情形來源于物理背景，其意義非常重要。
　　 本文對幾類分數(shù)階微分方程邊值問題作了研究，其組織結(jié)構(gòu)如下：
　　 本文第一章作為引言部分介紹了近年來分數(shù)階微分方程研究的背景，概況和本文的主要工作。第二章

3、利用重合度理論，研究了Riemann-Liouville導(dǎo)數(shù)情形下兩類α(n-1＜α＜n)階分數(shù)階微分方程共振邊值問題的可解性，得到了其解存在的一個充分條件，并分別給出了一例。第三章利用重合度定理研究了Caputo導(dǎo)數(shù)情形下一類α(n-1＜α＜n)階分數(shù)階微分方程兩點共振邊值問題解的存在性，得到了其解存在的一個充分條件，并給出了一例。第四章利用壓縮映原理研究了Caputo導(dǎo)數(shù)情形下一類非線性分數(shù)階微分方程四點邊值問題解的存在性與唯一性。