流體力學極限問題的研究.pdf

1、流體力學方程組有廣泛的應用,包括航天器與飛機的設計與測試,計算石油通過輸油管道的流速,預測天氣與海浪,船舶設計等。流體力學方程組包括Navier-Stokes方程組、Euler方程組、磁流體動力學方程組、粘彈性流體方程組等等。流體力學方程組理論研究的其中一類重要問題就是流體動力學極限問題。流體動力學極限問題主要研究在不同機制下的各種形式的方程組之間的關系。例如:當流體狀態(tài)接近于不可壓縮時,可壓縮Navier-Stokes方程組與不可壓縮

2、Navier-Stokes方程組之間的漸近關系,這也就是不可壓縮極限。
　　本文將就不可壓縮極限問題進行深入研究。獲得的主要結論如下:
　　第一,研究了當Mach數趨于零時在三維有界區(qū)域中具有“well-prepared”初值及Navier滑動邊界條件的等熵可壓縮Navier-Stokes方程組的整體解的不可壓縮極限問題,從而得到相應不可壓縮Navier-Stokes方程組整體強解的存在唯一性結論。這里主要方法是通過能量估計

3、得到某種具有衰減性的能量不等式,最終得到不可壓縮方程組的全局時間內經典解的存在唯一性。這里所需要的能量估計必須是同時關于時間和Mach數的一致估計,這是具很大難度的。對于邊界估計,關于速度的旋度的估計是最難得到的。我們利用等溫坐標將邊界局部化的方法解決這個困難。
　　第二,通過不可壓縮極限得到在具有光滑邊界的有界區(qū)域2,3dRd中具有滑動邊界條件的高維粘彈性流體的Oldroyd-B模型局部強解的存在唯一性。這里主要方法是通過對線性