關(guān)于對(duì)稱Lax矩陣的可積多體問題的研究.pdf

1、該文在此基礎(chǔ)上將原始的Toda模型推廣到多體間不僅存在近鄰而且存在更長程(力程為[p/2])相互作用的情形,得到一些新的精確可解多體系統(tǒng).本文第一章介紹可積系統(tǒng)的哈密頓方法.第二章我們?cè)诳偨Y(jié)原始Toda晶格Lax矩陣的數(shù)學(xué)性質(zhì)的基礎(chǔ)上,在對(duì)稱的L矩陣中引入更多的非對(duì)角變量,將Toda晶格推廣至準(zhǔn)長程(力程為[p/2])相互作用的情形,給出精確求解的辦法.我們發(fā)現(xiàn)此時(shí)系統(tǒng)包含兩類物體,第一類物體的行為很象普通的Toda粒子,囚為它們之間僅

2、僅是指數(shù)形式相互作用,而另一類物體則僅通過速度與第一類物體發(fā)生相互作用.特殊情況下,當(dāng)?shù)诙愇矬w的速度全為零時(shí),該系統(tǒng)變?yōu)閮蓚€(gè)標(biāo)準(zhǔn)的Toda力學(xué)系統(tǒng).第三章,我們?cè)诘诙戮仃囉?jì)算的結(jié)果中增加L矩陣零跡的條件,得到李代數(shù)A<,r>上Toda模型的推廣.由于注意到原始的Toda晶格模型對(duì)應(yīng)于半單李代數(shù)A<,r>的Dynkin格點(diǎn),而我們的推廣的Toda晶格則對(duì)應(yīng)半單李代數(shù)A<,r>的所有級(jí)數(shù)小于q的那部分根格點(diǎn),因此,我們將半單李代數(shù)B<,

3、r>、C<,r>、D<,r>的根系采用同樣的方法構(gòu)造r矩陣和Lax對(duì),得到B<,r>、C<,r>、D<,r>李代數(shù)的推廣的Toda模型.并給出考慮近鄰(q=1),次近鄰(q=2)和三近鄰(q=3)相互作用時(shí)運(yùn)動(dòng)方程的具體形式、系統(tǒng)相應(yīng)的哈密頓量以及正則關(guān)系.我們發(fā)現(xiàn)半單李代數(shù)B<,r>、C<,r>、D<,r>上的Toda力學(xué)向含有非近鄰相互作用的情形推廣后,運(yùn)動(dòng)方程的具體表達(dá)形式不一樣,但他們又具有共同的特點(diǎn),即所得的結(jié)果仍然是指數(shù)形式