廣義對(duì)稱矩陣的研究.pdf

1、廣義對(duì)稱矩陣?yán)碚摼哂袠O其重要的應(yīng)用前景。特別是近些年來(lái),隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,它在圖論,動(dòng)力系統(tǒng)理論中的作用日益突出。本文的主要研究廣義對(duì)稱矩陣的刻畫問(wèn)題以及整數(shù)矩陣上的廣義對(duì)稱性問(wèn)題。
　　本文的主要內(nèi)容包含如下兩部分:
　　第一部分主要研究廣義對(duì)稱矩陣的刻畫問(wèn)題。首先對(duì)一般域上的廣義對(duì)稱矩陣進(jìn)行研究,將初步解決第一類廣義對(duì)稱矩陣和第二類廣義對(duì)稱矩陣的刻畫問(wèn)題,然后研究第一類廣義對(duì)稱和第二類廣義對(duì)稱矩陣之間聯(lián)系。由于特征為2

2、的域的特殊性,我們將重點(diǎn)論述特征為2的域上的廣義對(duì)稱矩陣的有關(guān)問(wèn)題。
　　第二部分主要研究整數(shù)矩陣上的廣義對(duì)稱性問(wèn)題。對(duì)于給定的矩陣A,討論RAR-1=A＇與RAR-1=A-1這兩類矩陣方程的整數(shù)可逆矩陣解存在性問(wèn)題,以及整數(shù)可逆矩陣解的構(gòu)造問(wèn)題。在本文中,對(duì)于矩陣方程RAR-1=A＇,我們主要討論A為友陣時(shí),該矩陣方程的整數(shù)可逆矩陣解的存在性問(wèn)題,以及如何構(gòu)造整數(shù)可逆矩陣解;對(duì)于矩陣方程RAR-1=A-1,主要討論A為特征值全為