關(guān)于Bezout矩陣若干問(wèn)題的研究.pdf

1、安徽大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于Bezout矩陣若干問(wèn)題的研究姓名：徐文春申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：吳化璋20070401A B S T R A C TT h e c o n c e p t o fB e z o u t i a na n d i t s v a r i o u sg e n e r a l i z a t i o n sp l a ya ni m p o r -t a n tr o l ei nm o d e

2、r nl i n e a ra l g e b r a ．A n d t h i sp h e n o m e n o nh a s a t t r a c t e d m a n ys c h o l a r s ’a t t e n t i o na n d l o t s o fa v a i l a b l ea n di m p o r t a n t r e s u l t sh a v eb e e no b -t a i

3、 n e d ，M o r er e c e n t l yB e z o u t i a n sa p p e a r e di nc o n n e c t i o nw i t h r e a l i z a t i o nt h e -o r y , t h eC a u c h yi n d e xa n ds t a b i h t yt h e o r y ．I np a r t i c u l a r ，o p e r

4、a t o rt h e o r yt h ei n v e r s i o no fB e z o u t i a na n d i t sv a r i o u sg e n e r a l i z a t i o n s ( H a n k e l ，T o e p l i t zm a t r i c s ) p l a y a ne s s e n t i a lr o l e ．S o ，i ti si m p o r t

5、a n t p r a c t i c a lm e a n i n g st os t u d yB e z o u t i a n sa n d i t 8i n v e r s i o n ．h t h i s p a p e r ，t h ec e n t r o s y m m e t r i cB e z o u t i a n s ，B e z o u t i a n ss p a c ea n di t si n v e

6、 r s i o na r e d i s c u s s e d ．T h i st h e s i si sc o m p o s e do f f o u rc h a p t e r s ，w h i c h m a i n l ys t u d y t h e d i s s o l u t i o n o f H - B e z o u t i a n sg e n e r a t e d b y s y m m e t r

7、 i c p o l y n o m i a i s ( T +H —B e z o u t i a n s ) ，t h ec o n s t r u c t i o no fB e z o u t i a n ss p a c ea n dt h ec o n d i t i o n ss u c ht h a tt h ei n v e r s i o no fB e z o u t i a n sb e i n g t h e

8、i r s e l v e s ．I nc h a p t e r o n e ，t h eb a c k g r o u n d s a n d s i g n i f i c a n c eo f t h e p r o b l e m s a r e g i v e n ．T h e m a i nw o r kd o n e i nt h i sp a p e ri si n t r o d u c e d ．C h a p t

9、 e r t w o m a i n l yc o n s i d e r st h ed i s s o l u t i o no fH - B e z o n t i a n s g e n e r a t e db ys y m m e t r i cp o l y n o m i a l s a sw e l l ∞T + H - B e z o u t i a n s ．A n dt h er e l a t i o nb e

10、 -t w e e nt h e m a r e d i s c u s s e d ．’ 九I nc h a p t e rt h r e e ．w ec o n s i d e rt w ot y p 茜o f B e z o u t i a n s a n d g i v et h ee q u l v a -l e n tc o n d i t i o n so f g e n e r a t i n gt h el i n e

11、 a rB e z o u t i a n s s p a c e ．I ti sp r o v e dt h a ta n ys y m m e t r i c m a t r i x C a nb el i n e a r l yr e p r e s e n t e db ys o m eB e z o u t i a n s ．I nt h el a s tc h a p t e r ，b yu s i n g o p e r

12、a t o rt h e o r y , w eo b t a i nt h en e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n t c o n d i t i o n f o rw h i c h t h e i n v e r s i o no fB e z o u t i a n sa r et h e i r s e l v e s ．T h es p e c i f i cc o n s t r