基于勢函數(shù)的耗散動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究及其應(yīng)用.pdf

1、許多生物、物理和化學(xué)系統(tǒng)都可以用隨機(jī)微分方程描述，并且這些系統(tǒng)不滿足細(xì)致平衡條件。在不滿足細(xì)致平衡條件下構(gòu)造一般的隨機(jī)微分系統(tǒng)的勢函數(shù)在非平衡統(tǒng)計(jì)物理和系統(tǒng)生物醫(yī)學(xué)的研究上有很大的應(yīng)用價值。本文應(yīng)用勢函數(shù)的方法分析了耗散動力系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)。由于缺乏一個一般的方法構(gòu)造耗散動力學(xué)系統(tǒng)的“能量”函數(shù)作為Hamiltonian來完全決定系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)，我們以一個4維線性化的耗散陀螺系統(tǒng)為模型，用Ao的勢函數(shù)構(gòu)造方法構(gòu)造了這個模型的“能量函數(shù)

2、”。這個“能量”函數(shù)就是Lyapunov函數(shù)，并且我們證明可以把這個勢函數(shù)作為耗散系統(tǒng)的擴(kuò)展的Hamiltonian。通過分析勢函數(shù)的Hessian矩陣的穩(wěn)定性，我們首先能夠獲得系統(tǒng)狀態(tài)為漸進(jìn)穩(wěn)定的邊界條件；其次，我們獲得了系統(tǒng)為不穩(wěn)定、鞍點(diǎn)和Lyapunov意義下穩(wěn)定的邊界條件。因此，我們構(gòu)造的勢函數(shù)完全決定了耗散陀螺系統(tǒng)的動力學(xué)性質(zhì)。通過對隨機(jī)微分系統(tǒng)解的數(shù)值模擬，我們驗(yàn)證了系統(tǒng)在漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)分布就是Boltzmann-Gi