時(shí)滯生物動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔控制研究.pdf

1、生物動(dòng)力系統(tǒng)的演化不僅依賴(lài)于系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)，還依賴(lài)于系統(tǒng)過(guò)去某一時(shí)刻的狀態(tài)，因此具有時(shí)滯的生物動(dòng)力學(xué)模型能更好地接近生物學(xué)背景.本文研究了多時(shí)滯種群動(dòng)力學(xué)模型的穩(wěn)定性、分岔及其分岔控制.分岔控制的目的是對(duì)給定的非線性生物動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，用來(lái)改變生態(tài)系統(tǒng)的分岔特性，使之產(chǎn)生人們希望的動(dòng)力學(xué)行為.本文基于穩(wěn)定性定理、分岔定理和分岔控制理論等，設(shè)計(jì)了混合控制器，對(duì)多時(shí)滯種群動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了深入地研究，同時(shí)對(duì)時(shí)滯流行病模型的指

2、數(shù)穩(wěn)定性進(jìn)行了探討.全文的主要內(nèi)容如下：
　　 （1）考慮了一個(gè)具有三個(gè)時(shí)滯的兩種群捕食被捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔問(wèn)題，并進(jìn)一步提出一個(gè)基于狀態(tài)反饋和參數(shù)調(diào)節(jié)的混合控制策略，該混合控制策略使原固有系統(tǒng)的分岔行為延遲或消失，從而對(duì)系統(tǒng)的Hopf分岔進(jìn)行控制。
　　 （2）考慮了一個(gè)具有三個(gè)時(shí)滯的兩種群競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的分岔問(wèn)題，并通過(guò)規(guī)范形理論和中心流形定理給出分岔周期解的方向和穩(wěn)定性.最后通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證理論的正確性。
　

3、　 (3)研究了一個(gè)具有時(shí)滯的三種群Lotka-Volterra系統(tǒng)。研究了三種群時(shí)滯競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)的Hopf分岔控制問(wèn)題，提出一個(gè)基于狀態(tài)反饋和參數(shù)調(diào)節(jié)的混合控制策略，使原固有系統(tǒng)的分岔行為延遲或消失，并進(jìn)一步用規(guī)范形理論和中心流形定理研究控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和分岔周期解的方向.最后數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證了該混合控制策略對(duì)Hopf分岔控制的有效性。
　　 (4）研究了基于污染環(huán)境中兩種釋放毒素的赤潮藻類(lèi)和一種浮游動(dòng)物的相互作用，建立了赤潮藻

4、類(lèi)離散時(shí)滯非線性動(dòng)力學(xué)模型。運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)理論分析了模型的穩(wěn)定性及分岔行為，得到了每個(gè)種群生存和絕滅的閾值，以及時(shí)滯和內(nèi)稟增長(zhǎng)率增加時(shí)，系統(tǒng)的變化情況.最后通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬驗(yàn)證了理論的正確性。
　　 (5）研究了兩個(gè)時(shí)滯流行病模型的穩(wěn)定性.利用不等式技巧、穩(wěn)定性理論研究一類(lèi)具有分布時(shí)滯的SIS流行病模型，得到該模型無(wú)病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。
　　 (6)利用微分動(dòng)力系統(tǒng)理論分析計(jì)算機(jī)單種病毒的傳播規(guī)律，