幾類種群動力系統(tǒng)的周期解與穩(wěn)定性.pdf

1、本文主要應(yīng)用Lyapunov函數(shù)方法,Schauder固定點定理以及拓?fù)涠壤碚撝械难油囟ɡ?借助Matlab中的DDE工具箱,對幾類時滯種群動力系統(tǒng)的周期解問題展開研究并進行數(shù)值仿真,通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)進一步得到其中幾類種群動力系統(tǒng)的正周期解全局穩(wěn)定性的充分條件。全文共分六章:
　　第一章是緒論部分,主要概述了種群動力系統(tǒng)周期解的研究現(xiàn)狀,并介紹了文中所涉及到的一些定義、引理定理及本文的主要研究工作。
　　第

2、二章選取了一個帶有離散時滯和分布時滯的一般Logistic模型作為研究對象,運用Lyapunov函數(shù)方法討論了該模型周期解的存在唯一性和全局漸近穩(wěn)定性。本章結(jié)論推廣了Logistic模型周期解存在性及穩(wěn)定性的結(jié)果。
　　第三章運用Schauder固定點定理考慮了一類具有離散時滯和連續(xù)時滯的Lotka-Volterra擴散系統(tǒng)的正周期解的存在性及其全局漸近穩(wěn)定性和指數(shù)穩(wěn)定性。通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù),將周期解的穩(wěn)定性問題轉(zhuǎn)

3、化為一組代數(shù)不等式。最后通過一個數(shù)值實例驗證了這類型系統(tǒng)正周期解的存在性。本章所研究的模型更具一般性。
　　第四章考慮了一類具有捕食擴散和階段結(jié)構(gòu)的時滯捕食-被捕食系統(tǒng),并且系統(tǒng)帶有第三類功能反應(yīng)函數(shù)。利用重合度理論中的延拓定理,得到了該系統(tǒng)存在正的周期解的充分條件,并構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)來討論此模型的全局穩(wěn)定性。本章所討論的模型均是在已有的模型基礎(chǔ)上引入捕食擴散,并綜合考慮擴散和階段結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)的影響,使得系統(tǒng)更符合實際