γs(n)的同余性質和與Weil估計有關的一個等式.pdf

1、本論文主要研究rs(n)的同余性質,與Weil估計有關的一個等式,得到的主要結果如下:
　　 (一)設s,n都是正整數,定義rs(n)=＃{(x1,x2,…,xs)｜x21+x22+…+x2s=n,xi∈Z}。
　　 2005年,Wagstaff應用置換群研究了rs(n)的同余性質.2010年,陳士超應用rs(n)的生成函數又研究了rs(n)的同余性質,并且推廣了Wagstaff的結果。
　　 在本文中,用初等的

2、組合的方法給出已有結果的一種新的證明方法,并且得到一些新的結果(該論文已被International Journal of Number Theory,錄用):
　　 定理2.1.設n,s都是正整數,s=2ks1,2｜s1,k是一個非負整數,則注2.1.若k≥1,則2s(s-1)≡2s(mod2k+2).由于2s≡2k+1(mod2k+2)恒成立,因此定理2.1中k≥1的情況和陳士超[11]文中的結果是等價的。而k=0的情況在W

3、agstaff[10]和陳士超[11]的文中都未出現。
　　 定理2.2.設n,s都是正整數,則rs(n)≡0(mod2s/(s,n)).注2.2.由定理2.1可得定理2.2等價于[11]中的nrs(n)≡0(mod2s)。
　　 定理2.3.設n,s都足正整數,p是一個素數并且滿足p｜n,則(a)rs(n)≡rs/p(n/p)(mod p),p｜s；
　　 (b)rs(n)≡rs/p(n/p)(mod p2),

4、p2｜ s,P≥3；
　　 (c)rs(n)≡rs/p(n/p)(mod p3),p3｜s,p≥5.
　　 (二)設a,b都是正整數,p是一個奇素數。
　　 2009年,Y.He,Q.Liao在數論雜志中發(fā)表了一篇文章,文章中證明了下面的結果:
　　 在本文中,運用不同的方法,給出了下面一個與Weil估計有關的更一般的結果(該論義已被四川師范大學學報錄用):
　　 定理3.1.設u,v,w都是正整