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1、本文研究下述變分不等式的邊值問(wèn)題:{min{Nf(x)-c,f(x)-γx}=0,x∈(0,a),f(0)=0,f(a)=γa.(1)
其中Nf(x)△=Υf(x)-(Υx-c)f′(x)+δ(x-f(x))f′(x)-1/2σ2x2f″(x).(2)
問(wèn)題(1)-(2)與一個(gè)永久可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)問(wèn)題有關(guān)。x表示公司的總資產(chǎn),f(x)表示公司可轉(zhuǎn)換債券的總價(jià)值,x-f(x)是公司股票的價(jià)格。δ為股票的分紅率,
2、σ為公司總資產(chǎn)的波動(dòng)率,Υ為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,Υ>δ。c是債券的分紅率,γ是可轉(zhuǎn)債全部轉(zhuǎn)換為股票后在公司總資產(chǎn)中所占的比率,0<γ<1,a是公司總資產(chǎn)的上限。(參見(jiàn)[1])
問(wèn)題(1)-(2)雖然是一維問(wèn)題,但因?yàn)樗阕覰是二階非線性的且在x=0是退化的,該問(wèn)題沒(méi)有顯示解,且理論研究具有相當(dāng)?shù)碾y度。文[1]的作者運(yùn)用隨機(jī)分析的方法,證明了問(wèn)題(1)-(2)解的存在性,但他們未能證明解的唯一性,對(duì)自由邊界的位置也沒(méi)能作出估計(jì)。
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