與非完整和相關(guān)的同余方程解數(shù)的估計(jì).pdf

1、對(duì)同余方程解數(shù)進(jìn)行上界估計(jì)是解析數(shù)論領(lǐng)域的一項(xiàng)重要研究課題，他對(duì)各類(lèi)完整、非完整指數(shù)和（包括Kloosterman和）、特征和估計(jì)等方面問(wèn)題，都有著極為重要的應(yīng)用。
　　本次畢業(yè)論文的討論正是基于對(duì)同余方程解數(shù)作上界估計(jì)來(lái)完成的。通過(guò)估計(jì)同余方程解數(shù)的上界，我們完成了對(duì)高維非完整Kloosterman和的上界估計(jì)。同時(shí)，對(duì)于非完整特征和而言，Burgess已證明“Sχ(N)N1-1/rq(r+1)/(4r2)+ε"當(dāng)r≤3時(shí)成立，

2、而證明r≥4時(shí)的結(jié)論則較為復(fù)雜；本文通過(guò)引入并比較指數(shù)賦值的方法，來(lái)完成其中一部分工作一一對(duì)于一組同余方程解數(shù)的上界估計(jì)。此外，本文還通過(guò)運(yùn)用指數(shù)和的方法，來(lái)完成對(duì)于同余方程χiχ2χ3=χ4χ5χ6(mod p)解數(shù)的估計(jì)，并藉此給出新的高次特征和的均值估計(jì)。
　　縱觀全文，可分為四部分：
　　第一章，介紹了同余方程解數(shù)理論及與之相關(guān)的各類(lèi)應(yīng)用的背景，以及本文所用之方法、所得之結(jié)論。
　　第二章，通過(guò)考察一類(lèi)特殊的同

3、余方程χi…χk=χk+1…χ2k(mod p)解數(shù)的上界，來(lái)獲得對(duì)非完整Kloosterman和的估計(jì)。該方法避免了使用Burgess非完整Gauss和的結(jié)論，使最終結(jié)果與參數(shù)r無(wú)關(guān)。
　　第三章，通過(guò)將與非完整特征和相關(guān)的集合S(5)拆分成三部分，并采取比較指數(shù)賦值的方法，完成了對(duì)一組同余方程解數(shù)的上界估計(jì)，該結(jié)論有助于將Burgess短區(qū)間上非完整特征和的估計(jì)“Sχ(N)N1-1/rq(r+1)/(4r2)+ε推廣到r=4,