求解幾類不適定問題的非經(jīng)典正則化方法研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本篇論文用幾種新的非經(jīng)典正則化方法研究了三類數(shù)學(xué)物理反問題--熱方程中的未知源識別問題、橢圓方程Cauchy問題，以及數(shù)值微分問題。 熱方程的未知源識別問題具有極廣泛的物理背景，目前是反問題研究中的重要問題之一。本文對該問題的幾種非經(jīng)典正則化方法做了較系統(tǒng)地研究。分析了未知源識別問題的不適定性，在最優(yōu)性分析的框架下推導(dǎo)出該問題正則化方法的最優(yōu)誤差界。而后，分別在無界和有界區(qū)域上用Fourier方法、小波Galerkin方法、小波

2、對偶最小二乘方法及擬逆方法等多種非經(jīng)典正則化方法對該問題進(jìn)行了數(shù)值求解。 橢圓方程Cauchy問題是嚴(yán)重不適定的。文中用高維小波方法求解了幾類橢圓方程Cauchy問題，包括Laplace方程Cauchy問題、Helmholtz方程Cauchy問題和修正的Helmholtz方程Cauchy問題。 本文還利用小波Galerkin方法對數(shù)值微分問題進(jìn)行了進(jìn)一步地深入研究，得到了較好的理論和數(shù)值結(jié)果。 文中對用上述方法求

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