三個(gè)具有雙同宿環(huán)的平面多項(xiàng)式系統(tǒng)的極限環(huán)的分支.pdf

1、本文主要利用雙同宿環(huán)分支的方法研究了三個(gè)具有旋轉(zhuǎn)不變性的近哈密爾頓系統(tǒng)的極限環(huán)的個(gè)數(shù)與相對(duì)位置。 本文的結(jié)構(gòu)安排如下：前兩章我們介紹了極限環(huán)的研究背景、意義，我們研究的主要內(nèi)容以及微分方程定性分析的一些知識(shí)。 在第三章我們研究了一個(gè)在七次擾動(dòng)下的五次Z3不變的平面多項(xiàng)式系統(tǒng)。通過(guò)對(duì)哈密爾頓函數(shù)的分析，我們得到了未擾系統(tǒng)的相圖；通過(guò)計(jì)算Melnikov函數(shù)，我們得到了系統(tǒng)在擾動(dòng)后雙同宿環(huán)存在的條件，并對(duì)雙同宿環(huán)的穩(wěn)定性做出

2、了判斷；主要利用雙同宿環(huán)分支的方法以及Poincaré-Bendixson定理我們得到了系統(tǒng)的45個(gè)極限環(huán)，同時(shí)給出了45個(gè)極限環(huán)的四種不同的分布。 在第四章我們研究了一個(gè)四次Z3不變的平面系統(tǒng)，利用與第三章相同的方法，我們得到了系統(tǒng)的16個(gè)極限環(huán)，并給出了這16個(gè)極限環(huán)的兩種不同的分布。在第五章我們運(yùn)用相同的定性分析方法研究了一個(gè)六次Z5不變的近哈密爾頓系統(tǒng)，給出了系統(tǒng)具有30和35個(gè)極限環(huán)的條件，并給出了它們所具有的不同分布