泛函微分、差分方程解的零點(diǎn)分布.pdf

1、隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)的許多學(xué)科中，提出了大量新的泛函微分方程或泛函差分方程問題，急需我們用相關(guān)的數(shù)學(xué)理論去解決。泛函微分方程和差分方程振動(dòng)解的零點(diǎn)分布作為泛函微分方程和差分方程振動(dòng)理論的重要組成部分，對(duì)其進(jìn)行深入、廣泛的研究具有理論與實(shí)用雙重價(jià)值。零點(diǎn)分布問題能夠更精確地揭示事物的本質(zhì)，使得對(duì)方程振動(dòng)解的研究更加定量化，極大地豐富了微分、差分方程振動(dòng)理論。零點(diǎn)分布理論是上一世紀(jì)90年代才發(fā)展起來(lái)的，是一個(gè)具有旺盛

2、生命力的新的研究領(lǐng)域。因此，對(duì)泛函微分方程和差分方程振動(dòng)解的零點(diǎn)分布理論進(jìn)行深入、系統(tǒng)、廣泛的研究，已不僅僅是數(shù)學(xué)理論本身發(fā)展的需要，而且也是實(shí)際應(yīng)用的需要。 論文分別就一階非線性中立型時(shí)滯微分方程、二階非線性中立型微分方程以及具有連續(xù)變量的非線性差分方程振動(dòng)解的零點(diǎn)分布進(jìn)行了研究，獲得了它們振動(dòng)解的相鄰零點(diǎn)間距離的估計(jì)以及方程所有解振動(dòng)的充分條件，同時(shí)給出例子加以說(shuō)明。 首先，論文研究了一階非線性常時(shí)滯中立型微分方程和

3、一階非線性變時(shí)滯中立型微分方程解的零點(diǎn)分布問題，對(duì)兩類方程振動(dòng)解的相鄰零點(diǎn)間距離的上界進(jìn)行了估計(jì)，同時(shí)給出了方程所有解都振動(dòng)的充分條件。 其次，通過建立二階微分方程和相應(yīng)的一階微分不等式之間的關(guān)系，討論了二階非線性多個(gè)常時(shí)滯微分方程、二階非線性單個(gè)變時(shí)滯和二階非線性多個(gè)變時(shí)滯微分方程解的零點(diǎn)分布問題，對(duì)方程振動(dòng)解相鄰零點(diǎn)間距離的上界進(jìn)行了估計(jì)，并得到了方程所有解都振動(dòng)的充分條件。 最后，考慮了具有連續(xù)變量的非線性差分方程