脈沖種群系統(tǒng)與傳染病系統(tǒng)的漸近性態(tài).pdf

1、脈沖微分方程的理論和方法在近三十年的研究中得到不斷地完善，已經(jīng)形成一個(gè)比較完整的體系，被廣泛應(yīng)用于種群動(dòng)力學(xué)、傳染病動(dòng)力學(xué)、藥物動(dòng)力學(xué)、生物控制論、生物統(tǒng)計(jì)、數(shù)量遺傳、化學(xué)反應(yīng)等方面.本文主要考慮了在環(huán)境周期變化下和脈沖作用下的捕食者一食餌系統(tǒng)、Chemostat系統(tǒng)和傳染病動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).以脈沖動(dòng)力系統(tǒng)的理論為基礎(chǔ)，同時(shí)結(jié)合離散動(dòng)力系統(tǒng)、連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)、算子理論、優(yōu)化理論和數(shù)值模擬等相關(guān)理論和方法，在已有研究成果的基礎(chǔ)上，研究這些

2、模型正平衡解的局部和全局分支與漸近穩(wěn)定性、周期解的存在性和穩(wěn)定性、系統(tǒng)的持續(xù)生存、吸引子、混沌現(xiàn)象及最優(yōu)脈沖控制等問(wèn)題.全文共分為五章. 第一章簡(jiǎn)單介紹了種群動(dòng)力學(xué)和傳染病動(dòng)力學(xué)的有關(guān)研究現(xiàn)狀及本文的豐要工作，并給出了微分方程和脈沖微分方程的一些定義和預(yù)備知識(shí). 第二章以農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的害蟲治理為應(yīng)用背景，研究了兩個(gè)三維捕食者——食餌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).在第一節(jié)，構(gòu)建了一個(gè)具有Ivlev功能反應(yīng)和脈沖效應(yīng)的兩個(gè)食餌一個(gè)捕食者系

3、統(tǒng)，利用脈沖比較定理，得到了系統(tǒng)兩個(gè)食餌滅絕、一個(gè)食餌滅絕和系統(tǒng)持久的條件，并數(shù)值解釋了所得到的理論結(jié)果.通過(guò)分支圖，發(fā)現(xiàn)脈沖作用帶給系統(tǒng)倍周期分支、半周期分支和混沌等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為.在第二節(jié)，考慮到當(dāng)一個(gè)新的物種入侵到一個(gè)新的環(huán)境時(shí)，新環(huán)境中的食物對(duì)其而言是豐富的，這時(shí)，應(yīng)用半比例依賴的捕食者一食餌系統(tǒng)來(lái)描述其動(dòng)力學(xué)行為是非常合適的.為了控制這種新的物種，可以考慮引進(jìn)該物種的天敵，為此得到一個(gè)半比例依賴混合食物鏈系統(tǒng)，即系統(tǒng)的食餌一

4、中級(jí)捕食者子系統(tǒng)是半比率依賴模型，中級(jí)一頂端捕食者子系統(tǒng)是具有Holling II功能性反應(yīng)的捕食者-食餌系統(tǒng).對(duì)于這個(gè)半比例依賴混合食物鏈系統(tǒng)，得到了頂端捕食者入侵系統(tǒng)的條件、系統(tǒng)的持久性條件和正平衡態(tài)穩(wěn)定性條件以及在其失去穩(wěn)定性時(shí)，Hopf支發(fā)生的條件.通過(guò)數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)該連續(xù)系統(tǒng)存在混沌吸引子. 第三章研究了連續(xù)周期輸入的Monod-Hakiene型、周期沖稀的Lotka-Volterra型和多次周期脈沖輸入的Monod型

5、Chamostat食物鏈系統(tǒng).討論了營(yíng)養(yǎng)基——食餌子系統(tǒng)的周期解的全局穩(wěn)定性；得到了食餌和捕食者成功培養(yǎng)的臨界值條件；應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)的分支理論，證明了在分支參數(shù)超過(guò)臨界值不入時(shí)，系統(tǒng)有穩(wěn)定的正周期解；選擇不同的分支參數(shù)，數(shù)值模擬了在脈沖或時(shí)變作用下Chamostat食物鏈系統(tǒng)的分支和復(fù)雜性. 第四章分別討論了兩類具有飽和傳染率的SIRS傳染病模型.在第一節(jié)，研究了具有飽和傳染率的脈沖免疫接種SIRS傳染病模型，得到了無(wú)病周期解全局漸近

6、穩(wěn)定的充分條件和系統(tǒng)一致持續(xù)生存的允分條件，并應(yīng)用分支理論得到了正周期解存在的分支參數(shù).在第二節(jié)，考慮到病人一旦染病不可能立即痊愈，從染病到痊愈往往要經(jīng)歷一段時(shí)間，因此，在第一節(jié)的脈沖免疫接種SIRS模型中，我們添加了時(shí)滯項(xiàng)，得到了具有飽和傳染率的脈沖時(shí)滯SIRS模型.應(yīng)用脈沖比較定理，研究了無(wú)病周期解的全局吸引性和系統(tǒng)的持久性，從而得到疾病根除或成為地方病的條件.第五章構(gòu)建了一個(gè)脈沖治理害蟲的病毒病模型，即通過(guò)脈沖投放病蟲致使易感害蟲