關(guān)于奇性波的非線性幾何光學(xué)方法的理論研究.pdf

1、本文主要用非線性幾何光學(xué)方法研究非線性雙曲方程組的奇性波和高頻振蕩波的干擾問題，以及和高頻振蕩波的反射問題. 在第一部分中，我們研究了一維N×N擬線性守恒律雙曲組具有多個激波的非線性幾何光學(xué)理論.首先，利用多重尺度方法，我們分析了多個激波在高頻振蕩波下的擾動問題，得到了振蕩激波漸近展開的主項所滿足的帶自由邊界的積分-微分方程組問題.接著，我們得到了振蕩激波及展開式主項所滿足的問題解的存在性.最后，我們嚴(yán)格地證明了振蕩激波的漸近展

2、開.值得一提的是：對于通過小振幅，高頻振蕩波攝動的多個激波問題，我們將得到振蕩激波面的首項并不振蕩而激波速度的首項出現(xiàn)振蕩.在第二部分中，我們研究了關(guān)于一維氣體動力學(xué)方程組Riemann問題的具有一個激波和一個接觸間斷的解的非線性幾何光學(xué)理論.由于激波和接觸間斷同時出現(xiàn)，我們將要研究擬線性雙曲方程組的帶有特征和非特征自由邊界的邊值問題.對于非特征問題，我們部分使用第二部分中給出的方法；而對特征邊界問題，我們通過引進(jìn)黎曼不變量來進(jìn)行討論.

3、對于通過高頻振蕩波攝動的一個激波和一個接觸間斷問題，在合適的穩(wěn)定性假設(shè)下，我們證明了攝動問題的解仍是一個激波和一個接觸間斷，同時嚴(yán)格地分析了它們的漸近性態(tài). 在第三部分中，我們研究了半空間R+1+2={x={t，y1，y2}：t＞0，y2＞0}上初值具有連續(xù)譜的半線性雙曲組的初邊值問題.首先，利用WKB方法，我們給出了這一問題解的漸近展開.接著借助于經(jīng)典的能量估計方法，我們建立了精確解在一個不依賴于ε＞0的區(qū)域內(nèi)的存在性，并對這