具有休假策略和控制策略的離散時間排隊系統(tǒng)建模與性能分析.pdf

1、隨著現(xiàn)代化通信網(wǎng)絡的飛速發(fā)展，離散時間排隊論的研究得到了越來越多的關注.在實際生活中，我們可以發(fā)現(xiàn)許多有關離散時間排隊的應用.經(jīng)典的例子有寬帶綜合服務數(shù)字網(wǎng)絡(B-ISDN)中的異步傳輸模式(ATM)、時分多址技術(TDMA)等.這些系統(tǒng)都是在離散時間環(huán)境下運行的，所有的活動（數(shù)據(jù)包的到達和傳輸)只能發(fā)生在固定的時刻點.可見，研究離散時間排隊是有實際意義的.本學位論文分析幾個帶有休假策略和控制策略的離散時間排隊系統(tǒng).具體地，我們建立了如

2、下五個排隊系統(tǒng)并對其進行了深入的研究.
　　在第二章中，我們研究了帶有Bernoulli反饋和隨機(p，N)-策略的離散時間Geo/G/1可修排隊，服務臺在服務過程中可能發(fā)生故障，故障后立即進行修理.(p，N）-策略指的是，在服務臺的關閉期間，如果系統(tǒng)中的顧客數(shù)達到了N個，則服務臺以概率p立即啟動服務，以概率p（=1-p）繼續(xù)保持關閉狀態(tài).使用全概率分解法，更新理論和概率母函數(shù)技術，討論了系統(tǒng)的排隊指標和可靠性指標.我們得到了系統(tǒng)

3、的瞬態(tài)隊長分布和不同時刻點的穩(wěn)態(tài)隊長分布.同時，證明了隨機分解性質(zhì)在本模型中是成立的.另外，也獲得了服務臺的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)不可用度、任意時間段（0+，n+]內(nèi)的平均故障次數(shù)以及穩(wěn)態(tài)故障頻度等可靠性指標.最后,我們建立了一個費用函數(shù)，并使用直接搜索法數(shù)值地確定了使得系統(tǒng)成本最小的最優(yōu)N值.
　　第三章討論了一個具有D-策略和J類可選服務的Geo/G/1離散時間排隊系統(tǒng)，其中服務臺是不可靠的.系統(tǒng)中所有的顧客都要接受第一次必要服務，隨后一

4、部分顧客選擇離開系統(tǒng)而另一部分顧客會從J種可選服務中選取一種繼續(xù)接受服務.當系統(tǒng)變空后，服務員進入待命狀態(tài)（即閑期）.當系統(tǒng)中所有等待服務的顧客的第一次必要服務時間的總量大于或等于D時，服務員馬上對顧客進行服務.運用全概率分解法，更新理論和概率母函數(shù)技術，討論了系統(tǒng)的各種排隊指標（瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)隊長分布、平均穩(wěn)態(tài)隊長等）和可靠性指標（瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)不可用度、任意時間段（0+，n+]內(nèi)的平均故障次數(shù)等）.最后，在給定費用結構下，我們討論了該系統(tǒng)的

5、成本優(yōu)化問題.
　　第四章分析了N-策略和多重休假策略混合控制的Geo/G/1離散時間排隊模型.運用全概率分解法，更新理論和概率母函數(shù)工具，獲得了該系統(tǒng)在時刻n+處的瞬態(tài)隊長分布的概率母函數(shù).基于瞬態(tài)結果，得到了系統(tǒng)在時刻n-、n、n+以及外部觀察時刻點的穩(wěn)態(tài)隊長分布.同時，我們討論了該系統(tǒng)的離去過程，得到了任意時間段（0+，n+]內(nèi)的平均離去顧客數(shù)的概率母函數(shù)和漸近展式.最后，通過數(shù)值實例考察了系統(tǒng)的容量優(yōu)化設計問題和最優(yōu)控制問

6、題.
　　第五章研究了帶有N-策略和D-策略聯(lián)合控制的Geoλ1，λ2/G/1離散時間排隊系統(tǒng).顧客的到達率會因服務員所處的狀態(tài)不同而變化.當系統(tǒng)中沒有顧客時，服務員進入閑期，當系統(tǒng)中的顧客數(shù)達到N個或者等待服務的顧客的總工作量達到事先給定的正整數(shù)D時，不論哪個條件先滿足，服務員立即為顧客提供服務.運用全概率分解法，更新理論和概率母函數(shù)工具，我們得到了系統(tǒng)的各種排隊性能指標.通過數(shù)值實例考察了穩(wěn)態(tài)隊長分布對參數(shù)的敏感性.最后，分析

7、了系統(tǒng)的容量優(yōu)化設計問題和使得系統(tǒng)成本最小的最優(yōu)聯(lián)合控制策略問題.
　　第六章分析了具有非搶占優(yōu)先權和工作休假可中斷的離散時間Geo/G/1重試排隊系統(tǒng).對于一個剛到達系統(tǒng)的顧客，若發(fā)現(xiàn)服務臺正處于空閑狀態(tài)，則該顧客馬上占據(jù)服務臺并開始接受服務.否則，他會以概率α加入優(yōu)先權隊列排隊等待，以概率(α)（=1-α）暫時離開服務區(qū)而進入重試區(qū)域.當系統(tǒng)中沒有顧客時，服務員馬上進行一次工作休假.在工作休假期間，服務員為顧客提供低速服務，當

8、一個顧客的服務完成時，若系統(tǒng)中有顧客排隊等待服務，則服務員馬上中斷工作休假而轉入正規(guī)忙期;若系統(tǒng)中沒有顧客，則休假繼續(xù)進行.借助補充變量法和母函數(shù)技巧，我們得到了系統(tǒng)在不同狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)隊長分布、高優(yōu)先權隊列中的顧客數(shù)的概率母函數(shù)、低優(yōu)先權隊列中顧客數(shù)的概率母函數(shù)、系統(tǒng)中顧客數(shù)的概率母函數(shù)以及一些重要的穩(wěn)態(tài)性能指標.此外，討論了本章模型和對應的連續(xù)時間排隊系統(tǒng)之間的關系.最后，建立了一個費用模型，使用拋物線法搜尋最優(yōu)的工作休假服務率,使得