Cauchy及其相關(guān)結(jié)構(gòu)矩陣性質(zhì)的研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)矩陣是應(yīng)用矩陣?yán)碚摰囊粋€(gè)重要研究領(lǐng)域，Cauchy(也稱廣義Hilbert)矩陣又是結(jié)構(gòu)矩陣中極為重要的矩陣，與位移結(jié)構(gòu)和插值問題密切相關(guān)。本文主要研究Cauchy矩陣及其相關(guān)的一些結(jié)構(gòu)矩陣的若干性質(zhì)，并通過這些性質(zhì)來解決Cauehy線性系統(tǒng)的有理插值問題。同時(shí)在此基礎(chǔ)上推廣了一種新的廣義Cauchy矩陣即對(duì)Cauchy-Vandemonde矩陣，并對(duì)其相應(yīng)的若干性質(zhì)進(jìn)行討論說明。 本論文主要分為三部分： 第一章緒論

2、，首先介紹結(jié)構(gòu)矩陣的歷史背景和位移結(jié)構(gòu)理論發(fā)展進(jìn)程，以及結(jié)構(gòu)矩陣與眾多應(yīng)用問題之間的緊密聯(lián)系，闡述本文所討論的主要問題及得到的主要結(jié)論。 第二章討論說明 Cauchy 矩陣的相關(guān)性質(zhì)，主要是位移結(jié)構(gòu)性質(zhì)．并在深入探討位移結(jié)構(gòu)性質(zhì)的基礎(chǔ)上推廣出相關(guān)的逆矩陣的性質(zhì)與因式分解的性質(zhì)。給出對(duì)Cauchy矩陣的一種基于LU分解的遞推算法，在Heinig等人研究的基礎(chǔ)上構(gòu)造了一種新的更廣義的對(duì)Cauchy-Vandermonde矩陣，并刻畫