Cauchy及其相關結構矩陣性質(zhì)的研究.pdf

1、結構矩陣是應用矩陣理論的一個重要研究領域，Cauchy(也稱廣義Hilbert)矩陣又是結構矩陣中極為重要的矩陣，與位移結構和插值問題密切相關。本文主要研究Cauchy矩陣及其相關的一些結構矩陣的若干性質(zhì)，并通過這些性質(zhì)來解決Cauehy線性系統(tǒng)的有理插值問題。同時在此基礎上推廣了一種新的廣義Cauchy矩陣即對Cauchy-Vandemonde矩陣，并對其相應的若干性質(zhì)進行討論說明。 本論文主要分為三部分： 第一章緒論

2、，首先介紹結構矩陣的歷史背景和位移結構理論發(fā)展進程，以及結構矩陣與眾多應用問題之間的緊密聯(lián)系，闡述本文所討論的主要問題及得到的主要結論。 第二章討論說明 Cauchy 矩陣的相關性質(zhì)，主要是位移結構性質(zhì)．并在深入探討位移結構性質(zhì)的基礎上推廣出相關的逆矩陣的性質(zhì)與因式分解的性質(zhì)。給出對Cauchy矩陣的一種基于LU分解的遞推算法，在Heinig等人研究的基礎上構造了一種新的更廣義的對Cauchy-Vandermonde矩陣，并刻畫