關(guān)于強(qiáng)一致收斂下的動(dòng)力性狀的遺傳性以及復(fù)合動(dòng)力系統(tǒng)的研究.pdf

1、19世紀(jì)末至20世紀(jì)初，Poincaré等人從經(jīng)典力學(xué)和微分方程定性理論的研究中，提出了動(dòng)力系統(tǒng)的概念．隨后在1927年，Birkhoff出版了名著《Dynamical Systems》，之后動(dòng)力系統(tǒng)作為一門(mén)系統(tǒng)的學(xué)科迅速地發(fā)展了起來(lái)． 而一致收斂動(dòng)力系統(tǒng)和復(fù)合動(dòng)力系統(tǒng)是兩種特殊的動(dòng)力系統(tǒng)，如果能夠研究清楚連續(xù)映射列{fi}的動(dòng)力性狀和一致收斂下的極限映射f的動(dòng)力性狀之間的關(guān)系，以及動(dòng)力系統(tǒng)(X，f)、(X，g)的動(dòng)力性狀和動(dòng)力

2、系統(tǒng)(X，f o g)的動(dòng)力性狀之間的關(guān)系，那么我們就可以通過(guò)連續(xù)映射列{fi}的動(dòng)力性狀來(lái)刻畫(huà)極限映射f的動(dòng)力性狀，也可以通過(guò)動(dòng)力系統(tǒng)(X，f)、(X，g)的動(dòng)力性狀來(lái)刻畫(huà)動(dòng)力系統(tǒng)(X，f o g)的動(dòng)力性狀．這就為我們研究一般動(dòng)力系統(tǒng)提供了一些有效的途徑． 在本文中我們研究了這兩種特殊動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力性狀，發(fā)現(xiàn)在某些條件下，連續(xù)映射列{fi)的動(dòng)力性狀和極限映射f的動(dòng)力性狀之間，以及動(dòng)力系統(tǒng)(X，f)、(X，g)的動(dòng)力性狀和動(dòng)

3、力系統(tǒng)(X，f o g)的動(dòng)力性狀之間有著很緊密的聯(lián)系．論文的具體內(nèi)容如下：第一章，緒論，首先介紹了一致收斂動(dòng)力系統(tǒng)和復(fù)合動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展史，其次介紹了研究一致收斂動(dòng)力系統(tǒng)和復(fù)合動(dòng)力系統(tǒng)的重要意義，以及動(dòng)力系統(tǒng)研究的一個(gè)一般框架，最后陳述了作者的工作．第二章，主要是研究連續(xù)映射列{fi}的動(dòng)力性狀和一致收斂下的極限映射f的動(dòng)力性狀之間的關(guān)系．提出了強(qiáng)一致收斂的定義．在連續(xù)映射列{fi}強(qiáng)一致收斂于映射f的條件下，證明了連續(xù)映射列{fi}的

4、極小性，拓?fù)鋫鬟f性，拓?fù)淙趸旌闲?，拓?fù)浠旌闲?，都可以遺傳到極限映射f上；并且在此條件下還得出連續(xù)映射列{fi}的Li—Yorke混沌集(非游蕩集)和極限映射f的Li—Yorke混沌集(非游蕩集)之間的包含關(guān)系．第三章，主要是研究動(dòng)力系統(tǒng)(X，f)、(X，g)的動(dòng)力性狀和動(dòng)力系統(tǒng)(x，f o g)的動(dòng)力性狀之間的關(guān)系．提出了絕對(duì)擴(kuò)張映射和強(qiáng)擴(kuò)張映射的定義，并且分別給出了f o g是拓?fù)鋫鬟f的，拓?fù)浠旌系?，拓?fù)鋸?qiáng)傳遞的，初值敏感依賴(lài)的充分條