關(guān)于離散動(dòng)力系統(tǒng)的周期軌道.pdf

1、本文討論了一階線性差分方程和非線性差分方程組的帶有時(shí)滯反饋的差分方程系統(tǒng)的周期解的存在性。獲得了一系列新的結(jié)果，推廣了離散動(dòng)力系統(tǒng)的差分方程的相關(guān)結(jié)論。本文由三章構(gòu)成。 第一章簡述了問題產(chǎn)生的歷史背景和本文的主要工作。并說明本文工作的理論意義和實(shí)際價(jià)值以及理論的來源。 第二章討論了描述單個(gè)神經(jīng)元的動(dòng)力學(xué)行為的差分方程x n+1=βxn-g(xn) , n =0,1…… (1)其中β是內(nèi)部衰變率， g 是具有McCullo

2、ch-Pitts 非線性的信號(hào)函數(shù)。當(dāng)β∈（1,∞）時(shí)，可以得到以下定理和推論。定理2.1 設(shè)β∈(1, ∞) ，那么方程(1)有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)σ/β-1，且有周期為2的周期解O（σ/β+1）和周期為4 的周期解O（σ(β+1)/β2+1）。假如存在正整數(shù)k使得β2k-β2k-2+2β2-1 ≥0 ，那么方程(1)有周期為2k 的周期軌道。定理2.3 設(shè)β∈ (1,∞)， k ∈N(1) ，那么當(dāng)且僅當(dāng)β2k+1-2β2k-1-1≥0 時(shí)，

3、方程(1)有2k+1 的周期解。推論2.4 如果β2k-2β2k-2+2β2-1 ≥0 成立，那么方程(1) 有2k ,2k-2,…4,2 為周期的周期軌道。如果β2k+1-2β2k-1-1 ≥0 成立，那么方程(1)有2k+1,2k +3,…為周期的周期軌道。所得到的定理比[3,4]中相應(yīng)的定理更強(qiáng)。 第三章討論了描述兩個(gè)相同神經(jīng)元相互作用的離散動(dòng)力系統(tǒng)x(n)=βx(n-1)-f(y(n-k))y(n)=βy(n-1)+f(