一個求解退化二次規(guī)劃問題的離散神經(jīng)網(wǎng)絡.pdf

1、二次優(yōu)化問題在科學研究和工程應用中扮演著重要的角色，比如在還原分析、信號與圖像處理、制造業(yè)、最優(yōu)控制以及系統(tǒng)識別等方面都有重要應用。然而，傳統(tǒng)的優(yōu)化算法在實際應用中不容易硬件實現(xiàn)，且實時性能差。神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化算法的出現(xiàn)克服了傳統(tǒng)優(yōu)化算法在硬件實現(xiàn)和實時處理兩個方面的問題，這是因為：一方面，神經(jīng)網(wǎng)絡易于電路實現(xiàn)；另一方面，神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化算法動態(tài)求解的過程是并行和分布式的，因此應用神經(jīng)網(wǎng)絡方法的運行時間遠少于傳統(tǒng)優(yōu)化算法。
　　退化二次優(yōu)

2、化在工程實踐和生活實踐中普遍存在，為解決此類問題，本文提出了一個離散時間神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化算法，通過Lyapunov函數(shù)法驗證了算法的穩(wěn)定性，并通過實驗仿真驗證了算法的有效性。本文進一步將該算法應用于證券投資組合問題，得到了一定條件下最優(yōu)的投資組合。論文的主要研究內(nèi)容和創(chuàng)新點如下所述：
　　1.提出了用于求解退化二次優(yōu)化問題的離散時間神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化算法。對一般的退化二次優(yōu)化算法，先構(gòu)造相應的拉格朗日函數(shù)，結(jié)合鞍點定理，利用投影的方法，找到

3、對應的投影等式；再根據(jù)投影方程，提出了相應的離散時間神經(jīng)網(wǎng)絡模型；構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，驗證了在給定條件下網(wǎng)絡是全局收斂的。仿真結(jié)果表明該算法對于求解退化二次優(yōu)化的有效性。
　　2.利用提出的神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化算法研究了一類最優(yōu)投資組合問題。國內(nèi)股票交易市場空前火爆，很多股民抗風險能力較差，因此在提高收益的同時降低風險就顯得非常重要。通過分析Markowitz均值-方差模型，將最優(yōu)投資組合的問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，并用神經(jīng)網(wǎng)絡算法進