求解兩類線性問題的神經(jīng)網(wǎng)絡.pdf

1、變分不等式與互補問題具有廣泛的應用背景，一直是優(yōu)化領域中的重要研究課題．變分不等式問題廣泛地出現(xiàn)在信號和圖像處理、系統(tǒng)識別、濾波設計、自動控制、經(jīng)濟科學、運輸科學、運籌學、非線性分析等領域，并且數(shù)學、物理和工程領域的許多問題都可以轉化為它．作為變分不等式問題的特殊形勢，互補問題廣泛地應用于工程物理、經(jīng)濟與交通平衡等領域，特別地，約束優(yōu)化問題的最優(yōu)化條件也常為一互補問題，因此得到了廣泛的研究． 在許多實際應用中，變分不等式與互補問

2、題往往要求實時求解，然而傳統(tǒng)的數(shù)值迭代方法，由于計算時間依賴問題的規(guī)模、結構以及所采用的算法，因而很難滿足實時性的要求．基于電路實現(xiàn)的人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡是處理高維、稠密結構問題的一個可行方法．由于內在的動態(tài)本質和電路實現(xiàn)的潛在能力，神經(jīng)網(wǎng)絡能夠采用集成電路等硬件來實現(xiàn)．因此，神經(jīng)網(wǎng)絡比傳統(tǒng)的優(yōu)化算法能更快的求解優(yōu)化問題，并且建立神經(jīng)網(wǎng)絡來實時求解優(yōu)化問題具有實際意義． 本文研究了一類線性變分不等式問題以及水平線性互補問題．根據(jù)文中

3、問題解的特點，分別給出了求解它們的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，建立了網(wǎng)絡模型的平衡點與原問題的解之間的關系，嚴格證明了這些網(wǎng)絡的穩(wěn)定性與收斂性，特別是指數(shù)穩(wěn)定性．數(shù)值實驗還表明這些網(wǎng)絡不僅可行，而且有效． 全文共分三部分． 第一部分簡述了變分不等式與線性互補問題的意義及其研究現(xiàn)狀，以及神經(jīng)網(wǎng)絡的基本特征、研究進展和相關的基本理論知識，并概括了本文的主要工作． 第二部分考慮了一類線性變分不等式問題，提出了求解它的一個射影神經(jīng)網(wǎng)絡

4、，運用Lyapunov穩(wěn)定性理論、射影理論和LaSalle不變原理，構造恰當?shù)哪芰亢瘮?shù)，給出了確保該模型穩(wěn)定和有限時間收斂的三個充分條件，并在適當?shù)臈l件下，證明了該模型的指數(shù)穩(wěn)定性．該模型結構簡單，易于硬件實現(xiàn)，可用來求解非單調的問題． 第三部分根據(jù)水平線性互補問題的內在特點，通過構造新的向量，給出了實時求解水平線性互補問題的具有單層結構的神經(jīng)網(wǎng)絡，并且建立了網(wǎng)絡平衡點與原問題解之間的關系．最后運用Lyapunov穩(wěn)定性理論，嚴