函數(shù)空間上若干線性算子的特性.pdf

1、本文所研究的內(nèi)容分為兩部分.一、加權(quán)Bergman空間與Zygmund空問之間廣義Cesaro算子和復(fù)合算子的乘積算子的有界性和緊性特征：二、Schatten-p類Hankel算子在調(diào)和Bergman空間上的特征.研究工作集中在以下內(nèi)容. ·記D為復(fù)平面C上的單位圓盤，以日(D)表示D上全純函數(shù)的全體.給定0-1，定義D上的加權(quán)Bergman空間為其中dA(x)是D.上規(guī)范化的Lebesgue面積測度。 ·

2、定義D上的Zygmund空間￡為x={f∈H(D)∩ C(D)；‖f‖￡<∞)，其中在范數(shù)‖f‖=｜f(0)｜+｜f'(0)｜+sup(1-｜z｜2)f"(z)｜下，￡成為個Banach空間.定義D上的小Zygmund空間￡0為廣義Ceshro算子是算子理論研究領(lǐng)域中的一個重要內(nèi)容，以它為工具可以解決某些函數(shù)空間上的Gleason問題，而且它與復(fù)合算子及算子半群有著密切的關(guān)系，可望被用來研究某些偏微分方程.因此對廣義Cesaro算子和復(fù)

3、合算子的乘積算子的研究也很有必要.我們研究了算子TgC()在加權(quán)Bergman空間和Zygmund(小Zygmund)空間之間的特性，得到了TgG()在相應(yīng)空間上為有界算子和緊算子的充要條件，在算子類型上擴(kuò)展了研究范圍，豐富了人們對該算子的認(rèn)識. ·設(shè)Ω是Rn(n≥2)中的有界光滑區(qū)域，V是Ω上的Lebesgue測度.L2(Ω)是Ω上滿足‖f‖={∫Ω｜f(x)｜2dV(x)}1/2<∞。的可測函數(shù)f的集合.定義調(diào)和Bergma