二階非線性微分差分方程的振動性.pdf

1、微分方程的振動理論是微分方程定性理論的一個重要分支，起源于1836年Sturm提出二階線性常微分方程x"(t)+q(t)x(t)=O，從此對于線性與非線性方程的振動性理論有了很大的發(fā)展，得到了大量的、重要的研究成果.經(jīng)幾十年，常微分方程的振動理論推廣到泛函微分方程、差分方程、偏微分方程以及生態(tài)數(shù)學(xué)等有關(guān)領(lǐng)域.差分方程(或遞歸序列)被看作是微分方程及延遲微分方程的離散化和數(shù)字解.隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，差分方程理論，不僅在工程技術(shù)，自動控

2、制以及航天衛(wèi)星等尖端領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用，而且在計算機科學(xué)、人口動態(tài)學(xué)和經(jīng)濟金融等領(lǐng)域也己成為不可缺少的數(shù)學(xué)工具.同時由于差分方程所表達的離散系統(tǒng)常常與相應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng)具有完全不同的特性，因而使許多研究者對它產(chǎn)生了更多的關(guān)注.差分方程的振動性理論、漸近性理論和正解存在性理論，是差分方程定性理論的重要內(nèi)容，因此對其進行研究具有極大的理論意義和實用價值.
　　 本文在第一章介紹了問題研究的背景和該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀，簡述了幾個基本概念和研

3、究方法，文章第二章第二節(jié)研究了一類二階非線性差分方程△(an-1Ψ(xn-1)△xn-1)+Q(n,xn)=P(n,xn,△xn)解的振動性和漸近性。文章第二章第三節(jié)在前人所做的研究工作基礎(chǔ)上研究了一類更為廣泛的二階非線性差分方程△(an-1Ψ(xn-1)(△xn-1)α)+Q(n,xn)=P(n,xn,△xn)，n≥1.解的振動性，其中n∈N(n0)={n0，n0+1,n0+2，…}(n0是一個定的非負整數(shù))，α為兩正整數(shù)之商(奇數(shù)/