q-恒等式的組合證明.pdf

1、本研究課題所屬的研究方向是組合數(shù)學(xué).組合數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個分支，主要研究一組離散對象滿足一定條件的安排存在性，以及這種安排的構(gòu)造、枚舉計數(shù)及優(yōu)化等問題，它是整個離散數(shù)學(xué)的一個重要組成部分.組合數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)域很多，如：代數(shù)組合學(xué)，組合設(shè)計，組合優(yōu)化，恒等式的q-模擬及組合證明等等。
　　 恒等式的組合證明賦予了恒等式一定的計數(shù)意義，組合證明最常用的方法是分別用兩種不同的方法對恒等式的兩端進行計數(shù)，一般通過構(gòu)造兩個集合之間的雙射，這兩

2、個集合的個數(shù)分別表示恒等式的兩端，從而根據(jù)雙射的一一對應(yīng)性證明恒等式.本文也正采用了這種方法對恒等式進行組合證明。
　　 Bn是n元集合{1,2,…，n}的所有子集組成的布爾格，Vn(g)是q元有限域GF(q)上的n維向量空間，Ln(q)是由Vn(q)的所有子空間構(gòu)成的子空間格.布爾格Bn與子空間格Ln(q）之間的q-模擬是指把布爾格Bn上的一些性質(zhì)和恒等式推廣到子空間格Ln(q)上，在子空間格Ln(g)上找到它們的q-模擬形式

3、，其中q是參量，當(dāng)g→1時，q-模擬趨向于布爾格Bn上相應(yīng)的性質(zhì)。
　　 本文給出了一些重要的二項式系數(shù)恒等式的組合證明及兩個求和公式q-模擬的組合證明。
　　 文章主要內(nèi)容概括如下：
　　 1、介紹了一些與二項式系數(shù)恒等式的q-模擬有關(guān)的基本知識，如：偏序集，格，組合證明，二項式系數(shù)等。
　　 2、給出了一般布爾格上一些重要的恒等式及其組合證明。
　　 3、引入q-模擬的概念，給出了一些二項式系