群上環(huán)在有限型Hopf群余代數(shù)對(duì)偶理論的應(yīng)用.pdf

1、本文從群上環(huán)的角度研究有限型Hopf群余代數(shù)的對(duì)偶理論，共分四章． 第一二章為本文的緒論與預(yù)備知識(shí)．在第二章中證明了函子G=(-)coC_可視為HomC/A(A，-函子． 第三章介紹了碎積(smash product)A＃H_*，并且說明A＃H_*是一個(gè)結(jié)合代數(shù)，單位是1＃1Ha，a∈G．并證明了＃(H_，A)~＝A＃H_*． 第四章我們指出碎積A＃H_*是群上環(huán)A⊕_H的對(duì)偶， i．e．*(A ⊕H)~＝(A

2、⊕H)*~＝＃(H_，A)~＝A＃H-*(見定理4.3)．并從群上環(huán)的角度給出了齊次有限Hopf G-余代數(shù)的對(duì)偶理論．主要結(jié)論如下． 定理2.3.5(C_，X_)是有類群元的群上環(huán)，T=AcoC_=｛a∈A｜ axa=xaa，(V)a ∈G}是A的子環(huán)． (V) M∈MC_，HomC/A(A，M)是右T-模，模作用為(ft)(a)=f(ta)，其中f ∈HomC/A(A，M)，a∈A，t∈T，則有T-模同構(gòu)HomC-A(A，M

3、)~=McoC_． 定理4.1設(shè)C_是G-A-上環(huán)，并且C_是左齊次有限的，則與環(huán)同態(tài)i：A→Re相關(guān)的典范群上環(huán)(Re⊕A Re)(G)的右對(duì)偶同構(gòu)于(反)環(huán)HornA(Ce(G)，Ce)op． 定理4.3 設(shè)H_=(Ha)a∈G是k上左齊次有限生成的． A是右G-H-余模代數(shù)．設(shè)A⊕是一個(gè)G-A-上環(huán)，則存在環(huán)同構(gòu)： *(A⊕H_)~=＃(H_,A)~=A＃H_*. 定理4.5設(shè)H是后上齊次有限的Ho