氣溶膠力學中泰勒展開矩模型的理論分析和應用.pdf

1、通用動力學方程（GDE）是描述氣溶膠顆粒物的凝并、生長、擴散、輸運等動力學過程的有效途徑，被廣泛應用于能源、大氣環(huán)境、化工、制藥等工程和科學領域，研究其求解方法具有重要的理論和實際意義。矩方法作為工程領域中一種常用的數(shù)值求解方法，具有較高的計算效率，其難點在于矩方程組的封閉。通過泰勒級數(shù)展開近似，在不預先假定粒子尺寸譜分布的條件下，泰勒展開矩模型（TEMOM）實現(xiàn)了矩方程組的封閉，且能兼顧計算效率與精度，展現(xiàn)出了廣闊的應用前景?；诖朔?/p>

2、法，本文研究了布朗凝并、層流剪切凝并的一些規(guī)律，以及顆粒動力學過程與流場的耦合。
　　本研究主要內容包括：⑴介紹了泰勒展開矩模型的理論原理，分析了該模型面臨的一些基礎問題，如展開方式和展開點的選擇、截斷階數(shù)的影響、分數(shù)階矩的有效性等，驗證了模型的唯一性。由于矩方法得到的是粒子尺寸譜分布的統(tǒng)計信息，而非直接求得顆粒的尺寸分布，我們采用預假定尺寸分布形狀的方法重建了粒子的尺寸分布，并利用矩方程的漸進解對其進行了簡化。此外，結合多模態(tài)模

3、型，建立了近連續(xù)區(qū)內布朗凝并的雙峰分布TEMOM模型，并對Cunninghum修正系數(shù)采用了泰勒級數(shù)展開近似處理，結果表明，單峰分布模型及雙峰分布中粗模態(tài)的凝并特性會向著連續(xù)區(qū)內轉變。⑵通過嚴格的數(shù)學推導過程，我們得到了自由分子區(qū)和連續(xù)區(qū)內布朗凝并矩模型的解析解，并分析了過渡區(qū)內的漸進行為。結果表明，布朗凝并在過渡區(qū)內的凝并速率最快，且其凝并特性會經(jīng)由近連續(xù)區(qū)向連續(xù)區(qū)內轉變。上述分析方法同樣適用于具有分形結構的團聚物的布朗凝并，對連續(xù)區(qū)

4、和自由分子區(qū)的研究表明，分形維數(shù)較小的團聚物具有更高的凝并速率，這是由于質量（或體積）一定時，團聚物的比表面積隨分形維數(shù)的降低而增大。⑶將零維模型擴展到二維模型，模擬了顆粒在流場中的演化過程，分析了擴散、對流對凝并過程的影響，以及流場對顆粒的剪切作用。當只考慮擴散和布朗凝并時，若Peclet數(shù)或達姆科勒數(shù)較大，也即擴散的作用較小或凝并速率相對較快時，在顆粒群的分界面上粒子數(shù)量濃度會出現(xiàn)峰值，這表明此時布朗凝并占主導地位。而在流場中的計算

5、則表明，由于所取為稀相條件且粒子速度完全由流場決定，使得粒子具有與流場類似的分布結構，且當流場速度越大時越顯著。⑷研究了單纖維濾器的捕集效率問題，得到了勢流條件下圓弧形濾料的直接攔截效率解析解。當顆粒尺寸處于微米級時，直接攔截與慣性碰撞所起的作用較大，此時可不考慮顆粒的擴散運動。對于勢流流場，可由儒可夫斯基變換得到圓弧擾流的流場解析表達式，進而求得在忽略濾器已有的沉積顆粒及外力場的條件下，粒子流流經(jīng)圓弧形纖維濾器時單一纖維體濾料的直接攔