馬氏環(huán)境下風(fēng)險(xiǎn)模型的研究.pdf

1、本文研究了馬氏環(huán)境下風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)理論.在大多數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)論的文獻(xiàn)中，往往假設(shè)保險(xiǎn)公司的各險(xiǎn)種之間是相互獨(dú)立的，然而事實(shí)并非如此.有關(guān)討論各險(xiǎn)種相依的的文獻(xiàn)有Ambagaspitiya(1998)，Baurble和Müller(1998)，Cossette和Marceau(2000)，Wu和Yuen(2003)，Yuen，Guo和Wu(2002)，Albrecher和Boxma(2004)等等.其中Cosstte和Marceau(2000)

2、考慮了相依的離散風(fēng)險(xiǎn)模型：PCS型(thePoissonmodelwithcommonshock)NBCC(theBinomialmodelwithcommoncomponent)，Wu和Yuen(2003)也考慮了相依的離散風(fēng)險(xiǎn)模型：IR(interactionmodel).Yuen，Guo和Wu(2002)討論了總索賠為Poisson和Erlang相依的連續(xù)時(shí)間的風(fēng)險(xiǎn)模型.Albrecher和Boxma(2004)考慮了索賠量與索賠

3、時(shí)間間隔相關(guān)的連續(xù)時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型，得到了生存概率函數(shù)的拉氏變換的精確表達(dá)式.再者由于保險(xiǎn)公司在運(yùn)營(yíng)中，考慮到不確定的付款或收益及利息收入，這樣就引出了帶干擾的和帶利率以及Cox的風(fēng)險(xiǎn)模型.關(guān)于帶常利率的風(fēng)險(xiǎn)模型，Sundt和Teugels(1995)討論了常利率下的復(fù)合Poisson模型的最終破產(chǎn)概率所滿足的方程以及上下界.Sundt和Teugels(1997)繼續(xù)對(duì)Sundt和Teugels(1995)定義的風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行討論且得到了關(guān)于

4、調(diào)節(jié)函數(shù)的表達(dá)式.Yang和Zhang(2001)也對(duì)該模型討論了破產(chǎn)赤字所滿足的方程.關(guān)于帶干擾和Cox風(fēng)險(xiǎn)模型有很多的參考文獻(xiàn)，我們可參見諸如Dufresne和Gerber(1991).Gerber和Landry(1998)，Tsai和Willmot(2002)，Tsai(2003)，Jasiulewicz(2001),Wang(2001)，Wang和Wu(2000)等等文獻(xiàn)以及其中的參考文獻(xiàn).Gerber和Shiu(1998)開始

5、了對(duì)破產(chǎn)時(shí)罰金函數(shù)的研究，Cai和Dickson(2001)考慮了帶利率的盈余過(guò)程的罰金函數(shù)，Albrecher和Boxma(2005)研究了一類馬氏相依的風(fēng)險(xiǎn)模型的罰金函數(shù).受以上文獻(xiàn)的啟發(fā)本文研究了一類馬氏環(huán)境下風(fēng)險(xiǎn)模型的罰金函數(shù)，馬氏環(huán)境下帶利率的風(fēng)險(xiǎn)模型的罰金函數(shù)以及一類Cox風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率的上界. 第一章考慮了索賠來(lái)到的時(shí)間間隔和索賠量受外部環(huán)境干擾的風(fēng)險(xiǎn)模型.通過(guò)求拉氏變換的方法分析了折扣罰金函數(shù)，并給出了零初始金

6、時(shí)的罰金函數(shù)的具體表示，它的漸近形式和該風(fēng)險(xiǎn)模型中破產(chǎn)時(shí)刻，破產(chǎn)前瞬間盈余，破產(chǎn)時(shí)赤字的各階矩表示. 第二章考慮了索賠來(lái)到的時(shí)間間隔和索賠量受外部環(huán)境干擾的常利率風(fēng)險(xiǎn)模型.推出了罰金函數(shù)的一個(gè)積分方程.并進(jìn)一步得到了兩個(gè)狀態(tài)情形下罰金函數(shù)的拉氏變換所滿足的方程組. 第三章推廣了帶干擾的經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型.除了常保費(fèi)率c外，還有一按Poisson過(guò)程來(lái)到的保單收入，理賠來(lái)到過(guò)程為一Cox過(guò)程.應(yīng)用鞅論的方法，得出破產(chǎn)概率的一個(gè)不