隨機利率下風險模型破產(chǎn)概率的研究.pdf

1、風險理論產(chǎn)生于保險項目的可行性研究.雖然我國的保險業(yè)起步較晚，但是它發(fā)展很迅速.保險者面對這樣的局面及經(jīng)濟環(huán)境的不確定性，如何客觀地評價投資風險及估計償付能力是風險理論的重要研究內(nèi)容.它們對保險業(yè)的穩(wěn)定運作和持續(xù)發(fā)展及個人投資者的風險防范都具有一定的理論意義和應用價值.然而在復雜的經(jīng)濟環(huán)境中，直接計算破產(chǎn)概率是非常困難的，因此一些科研人員致力于破產(chǎn)概率的漸近估計.
　　 本文主要研究隨機利率下風險模型破產(chǎn)概率的漸近性，共分四章，

2、主要內(nèi)容如下:
　　 第一章為引言部分，主要介紹了一些重尾分布族，Lévy過程與隨機變量相依性的一些概念與記號，概述了相關風險模型破產(chǎn)概率的研究現(xiàn)狀，給出了本文的研究動機和研究內(nèi)容.
　　 在第二章中，我們考慮了具有上尾獨立保費額和索賠額的非標準更新風險模型，其中投資組合的價格過程是由一個幾何Lévy過程所驅(qū)動，索賠額與相應的索賠間隔時間滿足一定的相依結(jié)構(gòu)，保費額與其相應的保費到達間隔時間也滿足上面類似的相依結(jié)構(gòu)，保費額

3、與索賠額不必相互獨立.當索賠額的分布屬于廣義正則變化分布族時，我們得到了隨機折現(xiàn)總索賠額尾概率的一致漸近性公式;而且，在保費額分布的尾輕于索賠額分布的尾的條件下，我們討論了有限時間破產(chǎn)概率與無限時間破產(chǎn)概率的一致估計.結(jié)論表明，索賠額之間的上尾獨立性、保費額之間的上尾獨立性、保費額與其相應的保費到達間隔時間的相依結(jié)構(gòu)、保費額與索賠額之間的相依性都對破產(chǎn)概率的漸近性不起作用，而索賠額與相應的索賠到達間隔時間的相依結(jié)構(gòu)對破產(chǎn)概率的一致漸近性

4、起一定的作用.
　　 在第三章中，我們討論了另外一個隨機利率下的非標準更新風險模型，其中某個保險者投資部分盈余到Black-Scholes市場上，其價格過程是被一個幾何布朗運動所驅(qū)動，索賠額形成了不必同分布且上尾獨立的隨機變量序列.當索賠額的分布具有控制變化尾時，我們得到了有限時間破產(chǎn)概率和無限時間破產(chǎn)概率的弱漸近公式.特別地，根據(jù)這個公式，當索賠額的分布具有一致變化尾時，我們可以推導出有限時間破產(chǎn)概率和無限時間破產(chǎn)概率的漸近公

5、式.結(jié)果表明:加權更新函數(shù)在破產(chǎn)理論中占重要的地位，幾何布朗運動的驅(qū)動行為對破產(chǎn)概率的漸近性起一定的作用.
　　 在第四章中，我們考慮了一個離散的馬氏調(diào)控風險模型，其利率形成了一個有限狀態(tài)空間上的齊次馬氏鏈，保費額之間擁有自回歸結(jié)構(gòu)，索賠額是被另外一個齊次馬氏鏈所調(diào)控.我們給出了有限時間破產(chǎn)概率和無限時間破產(chǎn)概率的遞推性積分方程;在利率非負的條件下，推導出了無限時間破產(chǎn)概率的廣義Lundberg不等式.當索賠額的分布具有正則變化