隨機(jī)利率下風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率的研究.pdf

1、風(fēng)險(xiǎn)理論產(chǎn)生于保險(xiǎn)項(xiàng)目的可行性研究.雖然我國(guó)的保險(xiǎn)業(yè)起步較晚，但是它發(fā)展很迅速.保險(xiǎn)者面對(duì)這樣的局面及經(jīng)濟(jì)環(huán)境的不確定性，如何客觀地評(píng)價(jià)投資風(fēng)險(xiǎn)及估計(jì)償付能力是風(fēng)險(xiǎn)理論的重要研究?jī)?nèi)容.它們對(duì)保險(xiǎn)業(yè)的穩(wěn)定運(yùn)作和持續(xù)發(fā)展及個(gè)人投資者的風(fēng)險(xiǎn)防范都具有一定的理論意義和應(yīng)用價(jià)值.然而在復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，直接計(jì)算破產(chǎn)概率是非常困難的，因此一些科研人員致力于破產(chǎn)概率的漸近估計(jì).
　　 本文主要研究隨機(jī)利率下風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率的漸近性，共分四章，

2、主要內(nèi)容如下:
　　 第一章為引言部分，主要介紹了一些重尾分布族，Lévy過程與隨機(jī)變量相依性的一些概念與記號(hào)，概述了相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)模型破產(chǎn)概率的研究現(xiàn)狀，給出了本文的研究動(dòng)機(jī)和研究?jī)?nèi)容.
　　 在第二章中，我們考慮了具有上尾獨(dú)立保費(fèi)額和索賠額的非標(biāo)準(zhǔn)更新風(fēng)險(xiǎn)模型，其中投資組合的價(jià)格過程是由一個(gè)幾何Lévy過程所驅(qū)動(dòng)，索賠額與相應(yīng)的索賠間隔時(shí)間滿足一定的相依結(jié)構(gòu)，保費(fèi)額與其相應(yīng)的保費(fèi)到達(dá)間隔時(shí)間也滿足上面類似的相依結(jié)構(gòu)，保費(fèi)額

3、與索賠額不必相互獨(dú)立.當(dāng)索賠額的分布屬于廣義正則變化分布族時(shí)，我們得到了隨機(jī)折現(xiàn)總索賠額尾概率的一致漸近性公式;而且，在保費(fèi)額分布的尾輕于索賠額分布的尾的條件下，我們討論了有限時(shí)間破產(chǎn)概率與無限時(shí)間破產(chǎn)概率的一致估計(jì).結(jié)論表明，索賠額之間的上尾獨(dú)立性、保費(fèi)額之間的上尾獨(dú)立性、保費(fèi)額與其相應(yīng)的保費(fèi)到達(dá)間隔時(shí)間的相依結(jié)構(gòu)、保費(fèi)額與索賠額之間的相依性都對(duì)破產(chǎn)概率的漸近性不起作用，而索賠額與相應(yīng)的索賠到達(dá)間隔時(shí)間的相依結(jié)構(gòu)對(duì)破產(chǎn)概率的一致漸近性

4、起一定的作用.
　　 在第三章中，我們討論了另外一個(gè)隨機(jī)利率下的非標(biāo)準(zhǔn)更新風(fēng)險(xiǎn)模型，其中某個(gè)保險(xiǎn)者投資部分盈余到Black-Scholes市場(chǎng)上，其價(jià)格過程是被一個(gè)幾何布朗運(yùn)動(dòng)所驅(qū)動(dòng)，索賠額形成了不必同分布且上尾獨(dú)立的隨機(jī)變量序列.當(dāng)索賠額的分布具有控制變化尾時(shí)，我們得到了有限時(shí)間破產(chǎn)概率和無限時(shí)間破產(chǎn)概率的弱漸近公式.特別地，根據(jù)這個(gè)公式，當(dāng)索賠額的分布具有一致變化尾時(shí)，我們可以推導(dǎo)出有限時(shí)間破產(chǎn)概率和無限時(shí)間破產(chǎn)概率的漸近公

5、式.結(jié)果表明:加權(quán)更新函數(shù)在破產(chǎn)理論中占重要的地位，幾何布朗運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)行為對(duì)破產(chǎn)概率的漸近性起一定的作用.
　　 在第四章中，我們考慮了一個(gè)離散的馬氏調(diào)控風(fēng)險(xiǎn)模型，其利率形成了一個(gè)有限狀態(tài)空間上的齊次馬氏鏈，保費(fèi)額之間擁有自回歸結(jié)構(gòu)，索賠額是被另外一個(gè)齊次馬氏鏈所調(diào)控.我們給出了有限時(shí)間破產(chǎn)概率和無限時(shí)間破產(chǎn)概率的遞推性積分方程;在利率非負(fù)的條件下，推導(dǎo)出了無限時(shí)間破產(chǎn)概率的廣義Lundberg不等式.當(dāng)索賠額的分布具有正則變化