Duffing-Van der Pol系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)態(tài).pdf

1、本文應(yīng)用分支理論，二階平均方法，Melnikov方法和混沌理論，研究帶五次回復(fù)力、一個(gè)外力和一個(gè)激勵(lì)項(xiàng)的Duffing-Van der Pol系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)態(tài)． 應(yīng)用Melnikov方法給出了在周期擾動(dòng)下系統(tǒng)產(chǎn)生生混沌的準(zhǔn)則，應(yīng)用二階平均方法和Melnikov方法給出了在ω=nω1+∈v，n=1，2，4，6的擬周期擾動(dòng)下平均系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的準(zhǔn)則，數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論分析的正確性，而用平均方法不能給出在ω=nω1+∈v，n=3，5，7-

2、15的擬周期擾動(dòng)下產(chǎn)生混沌的準(zhǔn)則，但數(shù)值模擬顯示了原系統(tǒng)出現(xiàn)混沌．同時(shí)，運(yùn)用數(shù)值模擬，包括同宿和異宿分支曲面、分支圖、最大Lyapunov指數(shù)圖、相圖、Poincarè映射圖等來(lái)驗(yàn)證這些理論結(jié)果，并發(fā)現(xiàn)了許多新的動(dòng)態(tài)：從周期-1，周期-2軌道的周期倍分支通向混沌，交替出現(xiàn)的周期倍分支和逆周期倍分支通向混沌，帶有周期窗口和不變環(huán)的混沌區(qū)域，帶不變環(huán)的大片區(qū)域，小尺度(“small degree”：L>0，～0)的混沌區(qū)域，混沌的突然出現(xiàn)和

3、消失，內(nèi)部危機(jī)多次突然發(fā)生等復(fù)雜動(dòng)態(tài)． 本文研究的這類Duffing-Van der Pol系統(tǒng)，所得到的動(dòng)態(tài)行為將豐富非線性動(dòng)力系統(tǒng)的內(nèi)容，對(duì)其他學(xué)科，例如光學(xué)，物理學(xué)的研究也有一定的應(yīng)用價(jià)值． 全文共分三章． 第一章是關(guān)于二階平均方法、Melnikov方法與混沌理論的預(yù)備知識(shí)，簡(jiǎn)單的介紹連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)的二階平均理論和Melnikov方法． 第二章簡(jiǎn)單介紹了Duffing系統(tǒng)，Van der Pol系統(tǒng)以

4、及Duffing-Vander Pol系統(tǒng)的一些歷史背景知識(shí)． 第三章應(yīng)用二階平均方法和Melnikov方法研究了具一個(gè)外力和一個(gè)激勵(lì)項(xiàng)的Duffing-Van der Pol系統(tǒng)，給出了周期擾動(dòng)下系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的準(zhǔn)則，在ω=nω1+∈v，n=1，2，4，6的擬周期擾動(dòng)下平均系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的準(zhǔn)則，而在ω=nω1+∈v，n=3，5，7-15擬周期擾動(dòng)下沒(méi)有給出平均系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的條件，但是數(shù)值模擬顯示原系統(tǒng)出現(xiàn)混沌．運(yùn)用數(shù)值模擬，驗(yàn)證理