具有非線性恢復(fù)力和外力激勵的Duffing-Van der Pol系統(tǒng)的復(fù)雜動態(tài).pdf

1、本文應(yīng)用動力系統(tǒng)的分支理論，二階平均方法，Melnikov方法和混沌理論，研究帶非線性恢復(fù)力和外力激勵的Duffing—Van der Pol方程隨系統(tǒng)參數(shù)變化的復(fù)雜動態(tài)行為，我們給出了諧波介和其分支存在的條件，以及在周期擾動下系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的準則，也給出了在ω2=nω1+∈v，n=1，2，3，4，5，7的擬周期擾動下平均系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的準則，數(shù)值模擬驗證了理論結(jié)果正確性，而用平均方法不能給出在ω= nω1+∈v，n=6，8，9-15（這里

2、ω1.與v不為有理數(shù)）的擬周期擾動下產(chǎn)生混沌的準則，但數(shù)值模擬顯示了原系統(tǒng)出現(xiàn)混沌。同時，用數(shù)值模擬（包括同宿和異宿分支曲面，動態(tài)分支圖，最大Lyapunov指數(shù)圖，相圖，Poincaree映射圖）發(fā)現(xiàn)了許多新的復(fù)雜動態(tài)，我們發(fā)現(xiàn)周期倍分支和來自周期一和周期三軌的逆周期倍分支到一個混沌吸引子或到兩個分離的混沌吸引子，混沌行為和周期窗口的交替出現(xiàn)，混沌的突然出現(xiàn)和突然收斂到周期二軌，帶有復(fù)雜周期窗口和不帶周期窗口的大范圍混沌區(qū)域，不帶周期

3、窗口的不變環(huán)，具有復(fù)雜不變環(huán)的混沌區(qū)域以及內(nèi)部危機。本文研究具有非線性恢復(fù)力和外力激勵的Duffing—Van der Pol方程是前人未研究過的，這研究將豐富動力系統(tǒng)的內(nèi)容，并具有一定的應(yīng)用前景． 全文共分三章．第一章是關(guān)于連續(xù)動力系統(tǒng)的分支理論、二階平均方法、Melnikov方法與混沌理論的預(yù)備知識。 第二章簡單介紹了Duffing—Van der Pol方程的一些歷史背景知識． 第三章應(yīng)用二階平均方法和Me