隨機參數(shù)Duffing-Van Der Pol系統(tǒng)在參數(shù)激勵作用下的非線性動力學(xué)行為.pdf

1、本文以具有廣泛實際應(yīng)用背景的著名的Duffing-VanderPol系統(tǒng)為基礎(chǔ)，研究了參數(shù)激勵作用下此非線性系統(tǒng)的一系列復(fù)雜的動力學(xué)特性，著重考察了含隨機參數(shù)的Duffing-VanderPol系統(tǒng)在參數(shù)激勵下的各種復(fù)雜的動力學(xué)行為以及隨機參數(shù)對它們的影響。全文主要工作如下:
　　 首先，利用數(shù)值分析，通過觀察系統(tǒng)豐富的非線性動力學(xué)行為，如:對稱破裂分岔，周期與混沌吸引子共存，混沌的內(nèi)部、邊界及合并激變等，研究了Duffing-

2、VanderPol系統(tǒng)在參激作用下的對稱破裂現(xiàn)象，充分地顯示出非線性對稱系統(tǒng)的對稱不變性。非線性對稱系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)始終保持著對稱性，不論是其周期相軌還是混沌相軌、吸引子和吸引域，但在不同的情形下有多種多樣不同的對稱形式，不同對稱形式的轉(zhuǎn)換均會導(dǎo)致對稱破裂現(xiàn)象。研究結(jié)果豐富了人們對對稱破裂現(xiàn)象多限于周期相軌的理解。
　　 其次，基于正交多項式逼近理論，利用第二類Chebyshev多項式，對于含隨機參數(shù)的參激Duffing-Van

3、derPol系統(tǒng)作正交多項式逼近理論推導(dǎo)，得到與該系統(tǒng)對應(yīng)的等價確定性擴階方程，并在等價確定性擴階方程的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值方法探討了含隨機參數(shù)系統(tǒng)復(fù)雜的非線性動力學(xué)行為，包括分岔、激變與各種吸引子共存等，顯示出參激作用下的隨機參數(shù)系統(tǒng)有著與確定性系統(tǒng)類似的復(fù)雜非線性動力學(xué)行為，并且對稱的隨機參數(shù)系統(tǒng)的響應(yīng)也存在多種對稱形式，它們之間的轉(zhuǎn)換也會導(dǎo)致多種對稱破裂現(xiàn)象。
　　 第三，重點研究了隨機參數(shù)系統(tǒng)在隨機強度改變的情況下，其系統(tǒng)響