雙正交小波的譜半徑及其應(yīng)用.pdf

1、隨著人們對圖像質(zhì)量要求的不斷提高和多媒體應(yīng)用領(lǐng)域的激增，具有更高壓縮率的新一代靜態(tài)圖像壓縮技術(shù)JPEG2000誕生。這個國際標準中最核心的部分就是小波變換，利用Cohen和Daubechies等的理論構(gòu)造出了濾波器長度為奇數(shù)，兩支高通濾波器的消失矩階數(shù)都為4的雙正交小波，即著名的CDF9-7，并被認為是小波變換中性能最優(yōu)異的。但用同樣的理論構(gòu)造濾波器長度為偶數(shù)的雙正交小波時，得到的小波可能既沒有好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，也沒有好的圖像壓縮性能。這一

2、矛盾現(xiàn)象說明現(xiàn)有的雙正交小波理論還有需要完善之處。因此我們希望能給雙正交小波定義一個新的概念，并在它的指導(dǎo)下構(gòu)造出“更多”的性能優(yōu)異的雙正交小波。
　　 本文通過對雙正交小波變換進行誤差分析，為雙正交小波定義了譜半徑這一新概念，用它來定量地衡量雙正交小波的正交程度。影響小波性能的主要的因素有濾波器的長度、分解端的高通濾波器的消失矩，而本文發(fā)現(xiàn)的譜半徑也是最重要的因素之一。用這一概念提出了兩個小波類：基于最小化譜半徑的雙正交小波類

3、和基于平衡消失矩和譜半徑的雙正交小波類。
　　 高消失矩條件是雙正交小波的優(yōu)勢之一。在這個條件下，最小化譜半徑才使正交度盡可能的高.基于這一思想，設(shè)計出了滿足譜半徑要求的具有偶數(shù)長濾波器的優(yōu)秀雙正交小波。我們用SPIHT算法來測試所得到小波基的圖像壓縮性能。在SPIHT算法里，我們采用Huffman熵編碼算法，小波分解次數(shù)都是6次，一律采用周期延拓處理邊界。壓縮圖像用峰值信噪比(PSNR)來衡量。實驗表明，所設(shè)計的Op16-8小

4、波的圖像壓縮編碼能力已超過了著名的CDF9-7小波，這對偶數(shù)長度濾波器的雙正交小波來說是很少見的。
　　 如果單獨以最小化譜半徑為目標，在濾波器長度受限的條件下，所得到的小波性能未必最優(yōu)。這時可降低消失矩，在消失矩和譜半徑之間尋求一種平衡，反而有利于小波性能的提升。在此思想下，所設(shè)計的Ba12-8小波的圖像壓縮能力在最小化譜半徑的Op12-8小波上又有了一個大的提高，性能和CDF9-7小波相當。值得一提的是，在“平衡思想”的指導(dǎo)