兩個(gè)類(lèi)準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程的系統(tǒng)的適定性結(jié)果.pdf

1、近年來(lái)，二維耗散準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程受到很多學(xué)者的關(guān)注。一方面在于它自身是地球物理動(dòng)力學(xué)的重要模型，另一方面在于它與數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域中的著名方程——Navier-Stokes方程——具有深刻的類(lèi)比性，而且形式更為簡(jiǎn)單。研究表明，臨界情形的結(jié)果是令人滿(mǎn)意的:從強(qiáng)解角度，能夠證明對(duì)屬于臨界空間的初值具有唯一的整體解;從弱解角度，能夠證明通過(guò)提高正則性L(fǎng)eray-Hopf整體弱解即為經(jīng)典解。而超臨界情形由于它的低耗散性，整體性結(jié)果是更為困難的:目前的研究成

2、果均需要附加額外條件才能得到整體適定性。
　　在這篇碩士論文中，所考慮的兩個(gè)系統(tǒng)均同耗散的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程有內(nèi)在的聯(lián)系，均從準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程的研究中獲得本質(zhì)性的借鑒，因而稱(chēng)它們?yōu)椤邦?lèi)‘準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程’的系統(tǒng)”。
　　第一個(gè)是一類(lèi)修正的臨界耗散準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程。這一系統(tǒng)具有與臨界的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程相同的臨界的特點(diǎn)，同時(shí)具有與超臨界準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程相同的耗散項(xiàng)，聯(lián)系這兩點(diǎn)的是在速度項(xiàng)里引入一個(gè)恰當(dāng)?shù)腞iesz位勢(shì)。對(duì)于這個(gè)模型，我們能夠利用研究臨界情形所開(kāi)發(fā)的新

3、方法來(lái)得到整體性結(jié)果。在第2章，我們首先使用經(jīng)典的能量方法證明了解在Hm，m＞2，m∈Z+∪{0}的局部適定性并得到爆破準(zhǔn)則，然后通過(guò)構(gòu)造一類(lèi)合適的連續(xù)模，排除所有可能的爆破場(chǎng)景來(lái)得到這類(lèi)系統(tǒng)的整體適定性。
　　第二個(gè)系統(tǒng)是多孔介質(zhì)中帶有超臨界擴(kuò)散的不可壓流的傳熱方程。它與超臨界的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)方程的差別在于它具有更一般的速度場(chǎng)，更精確地講，速度項(xiàng)的每一分量可表示為溫度的Calderón-Zygmund奇異積分算子與溫度自身的線(xiàn)性組合。在