流體力學(xué)及海洋數(shù)值模擬基于POD技術(shù)的降維方法研究.pdf

1、在模擬由偏微分方程控制的物理過(guò)程中，POD(Proper Orthogonal Decomposition)方法是一種高效降維方法．這是一種功能強(qiáng)大，效果顯著的數(shù)據(jù)分析方法，其目標(biāo)是把多維的物理過(guò)程進(jìn)行低維的近似描述(即用最佳級(jí)數(shù)展開(kāi))，進(jìn)而大大減小用于重現(xiàn)物理過(guò)程時(shí)所需存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)量．它提供了一種描繪物理過(guò)程的有效方法，該物理過(guò)程可以寫(xiě)成一個(gè)只與時(shí)間相關(guān)的函數(shù)和一個(gè)只與空間相關(guān)的函數(shù)的展開(kāi)式序列，且它們?cè)诰揭饬x上是最優(yōu)的，在展開(kāi)式中只

2、需要少量的項(xiàng)數(shù)就可較準(zhǔn)確地描述該物理過(guò)程，因此降低計(jì)算維數(shù)、減少計(jì)算量和節(jié)省計(jì)算時(shí)間是這個(gè)方法最明顯的優(yōu)點(diǎn)． 本文將POD方法和SVD方法結(jié)合起來(lái)研究非定常的Navier-Stokes方程的有限差分格式，結(jié)合Galerkin投影方法導(dǎo)出了Navier-Stokes方程具有較高精確度的低維模型，給出了Navier-Stokes方程最優(yōu)化的有限差分格式，并導(dǎo)出了這種最優(yōu)化的有限差分格式的逼近解和通常的全階有限差分格式的逼近解的誤差估

3、計(jì)．?dāng)?shù)值例子表明基于POD方法的降維格式解和全階有限差分格式解的誤差與理論分析結(jié)果是一致的． 然后我們將POD技術(shù)結(jié)合混合有限元方法應(yīng)用在熱帶太平洋約化重力模式上，得到了降維模式，導(dǎo)出了混合有限元方法的降維格式，并給出了用混合有限元法得到的全階模擬逼近解和基于POD技術(shù)的降維模擬逼近解理論上的誤差估計(jì)，通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)得到了全階模擬的數(shù)值解和POD降維模擬數(shù)值解之間的誤差，數(shù)值結(jié)果和理論結(jié)果一致．從而驗(yàn)證POD方法在降維問(wèn)題上的有效

4、性和可行性． Equation-Free方法是常用來(lái)解決復(fù)雜、多尺度問(wèn)題．在實(shí)際問(wèn)題中，我們通常需要知道描述宏觀活動(dòng)的物理系統(tǒng)的具體方程形式，而這些具體形式理論上存在實(shí)際中又非常難于知道．Eqtlation-Free方法就能解決這個(gè)問(wèn)題，即不需要知道方程的具體形式而達(dá)到能夠求解的目的． 本文我們將基于POD方法的Equation-Free POD方法應(yīng)用到熱帶太平洋區(qū)域上的大尺度大洋環(huán)流的約化重力模式．討論了該方法的收斂