Hodograph變換和Hodograph-type變換的推廣.pdf

1、非線性問題廣泛存在于自然科學(xué)中，若把非線性問題轉(zhuǎn)換為線性就能便于我們研究，因此實(shí)現(xiàn)此轉(zhuǎn)換的方法就變得非常重要，本文中的Hodograph變換和Hodograph-type變換就是兩種能把非線性問題轉(zhuǎn)換為線性問題的方法.
　　 本文研究了不同種類的Hodograph變換和Hodograph-type變換.在非線性一階偏微分方程中，Hodograph變換交換因變量和自變量的位置以達(dá)到線性化的目的.本文對Hodograph變換的已有結(jié)

2、果作了推廣，對包含四個(gè)因變量和四個(gè)自變量的完全非線性系統(tǒng)和擬線性系統(tǒng)的線性化問題進(jìn)行了重點(diǎn)討論.
　　 Hodograph-type變換是Hodograph變換的推廣，對于四階演化方程ut=F1(u，ux)uxxxx+F2(u，ux,uxx，uxxx)我們可以構(gòu)造點(diǎn)變換，這些點(diǎn)變換能把此類方程轉(zhuǎn)換成同類型的方程，這些點(diǎn)變換有一個(gè)共同點(diǎn)就是原來的一個(gè)自變量依賴于新的因變量，這就是Hodograph-type變換.在我們所得的結(jié)果中

3、Hodograph-type變換和其相關(guān)的方程中都含有任意的函數(shù)和參數(shù)，這些函數(shù)和參數(shù)的選擇會使其相關(guān)的方程成為線性的或大家所熟悉的方程.
　　 本文主要包括以下三部分：
　　 第一章：引言.簡述了Hodograph變換和Hodograph-type變換的歷史背景及其重要作用，介紹了有關(guān)方程約化的基本知識及本文中采用的符號.
　　 第二章：Hodograph變換作用下的包含四個(gè)因變量和四個(gè)自變量的可線性化系統(tǒng)的導(dǎo)