求解多項(xiàng)式方程組的幾種方法.pdf

1、在人類(lèi)生活，經(jīng)濟(jì)建設(shè)和科技發(fā)展過(guò)程中計(jì)算始終扮演著非常重要的角色.在科學(xué)和工程計(jì)算中，求解多項(xiàng)式方程組是最常見(jiàn)的問(wèn)題之一.自然生活和工程科學(xué)等許多領(lǐng)域中的計(jì)算問(wèn)題最終也都可歸結(jié)為求解方程組的問(wèn)題.這時(shí)經(jīng)常需要處理代數(shù)方程組的求解問(wèn)題，如果當(dāng)變?cè)^少時(shí)，計(jì)算過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單;而當(dāng)變?cè)浅６鄷r(shí)，其求解過(guò)程往往比較困難;當(dāng)從定性分析過(guò)渡到定量分析時(shí)，要針對(duì)問(wèn)題給出一般的步驟，對(duì)于一些實(shí)例給出具體的計(jì)算過(guò)程，這些是必要的有意義工作.首先要熟悉各種方

2、法并根據(jù)多項(xiàng)式方程組的不同特點(diǎn)給出不同的計(jì)算方法，使極其復(fù)雜的求解非線(xiàn)性代數(shù)方程組困難問(wèn)題得到解決，有時(shí)要綜合多種方法的長(zhǎng)處，才能得到滿(mǎn)意的解決方案.其中理解Groebner基理論，能夠掌握單項(xiàng)式的序，單項(xiàng)式的理想，Hilbert基定理，Groebner基的性質(zhì)及算法等，將零維理想很好應(yīng)用于特征值方法.對(duì)于牛頓迭代法(Newton's method)又稱(chēng)為牛頓-拉夫遜方法(Newton-Raphsonmethod)，是牛頓在17世紀(jì)提出

3、的一種在實(shí)數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法.大多數(shù)方程不存在求根公式，故求其精確根非常困難，甚至是不可能的事，從而尋找方程的近似根就顯得尤為重要.這時(shí)牛頓法就能大顯身手.而對(duì)于工程上的一些具體問(wèn)題還有需要同倫法來(lái)解決，同倫法的突出特點(diǎn):不需預(yù)先給出合適的初值就能使方程組在大范圍內(nèi)收斂;能可靠地求出多項(xiàng)式方程組的全部解.其基本思想是:方程組參數(shù)的微小變化將引起其解的微小變化.將幾種方法進(jìn)一步的總結(jié)，對(duì)于求解非線(xiàn)性方程組提供一些方便.本文給