求解Toeplitz方程組的迭代法.pdf

1、南京師范大學(xué)碩士學(xué)位論文求解Toeplitz方程組的迭代法姓名：楊艷紅申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：宋永忠20070301中文摘要摘要Toeplitz～詞是在二十世紀(jì)初OttoToeplitz在研究關(guān)于Laurent數(shù)列的雙線性結(jié)構(gòu)時(shí)提出的Toeplitz方程組在數(shù)學(xué)、科學(xué)計(jì)算以及工程方面都有廣泛的應(yīng)用。如圖像處理中的圖像存儲(chǔ)問題，代數(shù)微分方程，控制理論等方面本文研究求解Toeplitz方程組的迭代方法，并且給出了帝狀Toe

2、plitz矩陣求逆的一個(gè)新的算法我們將主要研究求解Toeplitz方程組的由循環(huán)一塊對(duì)角分裂導(dǎo)出的遺代方法。以及帶狀Toeplitz矩陣的求逆方法文章的主要內(nèi)容由兩部分構(gòu)成，它們分別是；求解Toeplitz方程組的迭代法；五對(duì)角帶狀Toeplitz求逆的迭代算法本文結(jié)構(gòu)安排如下，第一章中，我們首先介紹Toeplitz方程組的一些背景知識(shí)，然后介紹用迭代法求解Toeplitz方程組的一些發(fā)展情況以及最新進(jìn)展在第二章中，我們給出了Toepl

3、itz矩陣的一個(gè)新的循環(huán)分裂，基于這一分裂，構(gòu)造了求解Toeplitz方程組的迭代方法討論了它的收斂條侔以及最優(yōu)參數(shù)的選擇等同題然后對(duì)這一方法構(gòu)造了一個(gè)加速迭代方法一一SOR迭代法。一些簡(jiǎn)單的數(shù)值例子被給出在第三章中，我們主要研究帶狀Toeplitz矩陣逆的求法給出一個(gè)按元紊迭代的直接解法來計(jì)算非對(duì)稱五對(duì)角帶狀Toeplitz矩陣的逆，我們用一個(gè)e程序驗(yàn)證了此算法的有效性。關(guān)鍵詞tToeplitz矩陣，Toeplitz方程組，帶狀矩陣，