離散動力系統(tǒng)中的字的組合性質(zhì).pdf

1、本文考慮的動力系統(tǒng)是一個緊致的拓?fù)淇臻g到其自身的連續(xù)映射所生成的迭代系統(tǒng)。因為這個空間是緊致的，所以存在一個有限開覆蓋。如果用一個有限字母表中的字母去標(biāo)記這些開覆蓋，則產(chǎn)生一個符號動力系統(tǒng)，這個系統(tǒng)的狀態(tài)空間或相空間就是符號序列空間，動力學(xué)則由移位操作實現(xiàn)。由原空間中初值的序關(guān)系可相應(yīng)地定義其對應(yīng)的符號序列的一個序關(guān)系。由單位區(qū)間到自身的單峰映射及立方映射等生成的系統(tǒng)的符號序列的序關(guān)系不同于普通的字典序，而是一種“奇偶字典序”(pari

2、ty-lexicographic ordering)，這個序關(guān)系使得相應(yīng)的符號序列具有豐富的組合性質(zhì)。例如，Louck于1997年通過一些實例發(fā)現(xiàn)單峰映射的周期符號序列(MSS序列)具有某種“奇偶交錯性質(zhì)”并作為公開問題提出，后來Chen，Louck，Wang用α-序列的語言給予證實。本文用字的語言研究單峰映射和反對稱立方映射的周期符號序列的組合性質(zhì)，論文共三章。 第一章首先回顧符號動力系統(tǒng)和字上組合的發(fā)展歷史，然后引進一些必要